高中数学 2.3.1 平面向量基本定理教案 苏教版必修4.doc

2.3.1平面向量基本定理一、课题：平面向量基本定理二、教学目标：1．理解向量的坐标表示法掌握平面向量与一对有序实数一一对应关系；2．正确地用坐标表示向量对起点不在原点的平面向量能利用向量相等的关系来用坐标表示；3．掌握两向量的和、差实数与向量积的坐标表示法。三、教学重、难点：1．平面向量的坐标运算；2．对平面向量的坐标表示的理解。四、教学过程：（一）复习：1．平面向量的基本定理：；2．在平面直角坐标系中每一个点都可用一对实数表示那么每一个向量可否也用一对实数来表示？（二）新课讲解：1．向量的坐标表示的定义：分别选取与轴、轴方向相同的单位向量作为基底对于任一向量（）实数对叫向量的坐标记作．其中叫向量在轴上的坐标叫向量在轴上的坐标。说明：（1）对于有且仅有一对实数与之对应；（2）相等的向量的坐标也相同；（3）；（4）从原点引出的向量的坐标就是点的坐标。例1如图用基底分别表示向量、、、并求出它们的坐标。解：由图知：；；；．2．平面向量的坐标运算：问题：已知求．解：即．同理：．结论：两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差。3．向量的坐标计算公式：已知向量且点求的坐标．．归纳：（1）一个向量的坐标等于表示它的有向线段的终点坐标减去始点坐标；（2）两个向量相等的充要条件是这二个向量的坐标相等。4．实数与向量的积的坐标：已知和实数求结论：实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标。例2已知求的坐标．解：=；；．例3已知ABCD的三个顶点的坐标分别为、、求顶点的坐标。解：设顶点的坐标为．∵由得．∴∴∴顶点的坐标为．例4（1）已知的方向与轴的正向所成的角为且则的坐标为．（2）已知且求．解：（2）由题意∴∴．五、课堂小结：1．正确理解平面向量的坐标意义；2．掌握平面向量的坐标运算；3．能用平面向量的坐标及其运算解决一些实际问题。六、作业：补充：1．已知向量与相等其中求；2．已知向量且求．