中考数学第十单元 相似形学案.doc

第十单元相似形【知识网络】相似三角形的性质相似三角形的判定相似三角形相似多边形的性质相似多边形的判定相似多边形视图与投影黄金分割比例线段比例的性质相似形第一讲相似形【考点透视】一、考纲指要1．掌握比例的基本性质定理、合比性质和等比性质会用它们进行简单的比例变形会判断四条线段是否成比例；（1）基本性质：（2）合比性质：（3）等比性质：若且则2．了解黄金分割的意义：已知C点把线段AB分成两条线段ACBC（AC＞BC）若AC是BC和AB的比例中项则称C点把线段AB黄金分割C叫线段AB的黄金分割点此时；3．了解平行线分线成比例定理及截三角形两边或其延长线的直线平行于第三边的判定定理的证明会用它们证明线段成比例、线段平行等问题并会进行有关的计算。3．理解相似多边形的概念二、命题落点1．比例的性质如例1、例3、例5；2．黄金分割的应用如例2；3．平行线分线成比例定理的应用如例6；4．相似形的定义如例4．【典例精析】例1：下列说法中正确的有（）①两条线段的比是两条线段长度之比比值是一个正数②两条线段的长度比是“同一单位下”的长度比③两条线段的比与所采用的长度单位无关④两条线段的比有顺序与不同它们互为倒数A．1个B．2个C．3个D．4个解析两条线段的比选用同一个长度单位量得两条线段的长度的比叫做两条线段的比．因为线段的长度都是正数所以比值也是正数．又因为两条线段的比是一个没有单位的正数因此与所采用的度量单位无关．两条线段a、b除了a=b之外≠所以两条线段的比是有顺序性的．四个说法都正确故选D．答案：D．例2：已知点C把线段AB分成两条线段AC、BC且AC>BC下列说法错误的是（）A．如果=那么线段AB被点C黄金分割B．如果AC2=AB·BC那么线段AB被点C黄金分割C．AC与AB的比叫做黄金比D．0．618是黄金比的精确值解析点C为AB的黄金分割点且AC>BC则=即AC2=AB·BC；反之也成立．其中较长线段与原线段的比叫做黄金比．黄金比为约等于0．618．故选D．答案：D例3：已知=则为（）A．B．C．－D．－解析由得5（a－b）=3a所以2a=5b得故选B．答案：B．例4：下面给出的图形中不是相似的图形的是（）A．刚买的一双手套的左右两只B．仅仅宽度不同的两快长方形木板C．一对羽毛球球拍D．复印出来的两个“春”字解析仅仅宽度不同的两快长方形木板不一定是相似的．答案：B．例5：若==则=____．解析==所以==则=．答案：例6：如图l1∥l2∥l3BC＝3＝2则AB＝___________．解析运用平行线分线段成比例定理＝．答案：6．【常见误区】1．灵活运用比例的基本性质如例4中知道了ac=bd容易得到不会出现然后再利用得到从而利用合比性质得到；虽然得到不会出现的结果的．2．在判断给定的四条线段是否成比例常用的方法是先将四条线段长度化成统一的单位再按从小到大的顺序排列将最长线段与最短线段的长度乘积与中间两条线段的长度乘积比较如果积相等则四条线段成比例；否则不成比例．如已知线段a、b、c、da=2厘米b=30米c=6厘米d=10米试判断它们是否为成比例线段？不要认为所以线段a、b、c、d不成比例这样的方法是错误的．3．灵活运用平行线分线成比例定理它的前提条件是知道有平行线的存在然后得到了对应线段成比例但反过来就不一定正确如下左图如果AB∥CD∥EF可以得到如下右图如果但不一定得到AB∥CD∥EF．【基础演练】1．（2005年玉林）已知线段AB在BA的延长线上取一点C使CA=3AB则线段CA与线段CB之比为（）A．3:4B．2:3C．3：5D．1:22．下列各组中的四条线段成比例的是（）A．a=b=3c=2d=B．a=4b=6c=5d=10C．a=2b=c=2d=D．a=2b=3c=4d=13．已知点M将线段AB黄金分割（AM＞BM）则下列各式中不正确的是（）A．AM∶BM=AB∶AMB．AM=ABC．BM=ABD．AM≈0．618AB4．有以下命题:①如果线段d是线段abc的第四比例项则有②如果点C是线段AB的中点那么AC是AB、BC的比例中项③如果点C是线段AB的