相似形中考复习学案.doc

中考复习学案相似形
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相似三角形总复习导学案
荩忱中学李光明
【课前热身】
1．两个相似三角形对应边上中线的比等于3：2，则对应边上的高的比为______，周长之比为________，面积之比为_________．
2．若两个相似三角形的周长的比为4：5，且周长之和为45，则这两个三角形的周长分别为__________．
(2011重庆綦江，4，4分)若相似△ABC与△DEF的相似比为1：3，则△ABC与△DEF的面积比为（）
A．1：3B．1：9C．3：1D．1：
3．如图，在△ABC中，已知∠ADE=∠B，则下列等式成立的是（）
A．B．
C．D．

4、）如图，光源P在横杆AB的正上方，
AB在灯光下的影子为CD，，AB
点P到CD的距离是2.7m，则AB与CD间的距离是______m。CD
【考点链接】
一、相似三角形的定义3
三边对应成_________，三个角对应________的两个三角形叫做相似三角形．
二、相似三角形的判定方法
1.若DE∥BC（A型和X型）则______________．
2.射影定理：若CD为Rt△ABC斜边上的高（双直角图形）
则Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD且AC2=________，CD2=_______，BC2=______．

3.两个角对应相等的两个三角形__________．
4.两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似．
5.三边对应成比例的两个三角形___________．
三、相似三角形的性质
1.相似三角形的对应边_________，对应角________．
2.相似三角形的对应边的比叫做________，一般用k表示．
3.相似三角形的对应角平分线，对应边的________线，对应边上的_______线的比等于_______比，周长之比也等于________比，面积比等于_________．
【典例精析】
例1在△ABC和△DEF中，已知∠A=∠D，AB=4，AC=3，DE=1，当DF等于多少时，这两个三角形相似．

如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，
(1)要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？
（2）题型变换要加工成面积最大的矩形零件，矩形长和宽分别是多少?

例3（2010莆田）如图1，在Rt中，点D在边AB上运动，DE平分交边BC于点E，垂足为，垂足为N.
E
A
B′
C
F
B
（第1题）
（1）当AD=CD时，求证：；
（2）探究：AD为何值时，与相似？

【强化训练】
1、（2010临沂）如图，1=2，添加一个条件使得△ADE～△ACB，。
第2题图

A
B
C
D
E
1
2

A
E
B
F
C
G
D

2、（2008临沂）本小题满分7分）如图，□ABCD中，E是CD的延长线上一点，
BE与AD交于点F，DE＝CD。
（1）求证：△ABF∽△CEB；
（2）若△DEF的面积为2，求□ABCD的面积。

3、（2011山东泰安）如图，点F是□ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是

A.eq\f(ED,EA)=eq\f(DF,AB)B.eq\f(DE,BC)=eq\f(EF,FB)C.eq\f(BC,DE)=eq\f(BF,BE)D.eq\f(BF,BE)=eq\f(BC,AE)一、选择题
4、（2011山东潍坊）△ABC中，BC=2，DE是它的中位线，下面三个结论：⑴DE=1；⑵△ADE∽△ABC；⑶△ADE的面积与△ABC的面积之比为1:4。其中正确的有（）
A.0个B.1个C.2个D.3个

5、（2011江苏苏州）如图，已知△ABC的面积是的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于__________（结果保留根号）.
6、（2011聊城)如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝8cm．点E、F、G分别从点A、B、C同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G(即点F与点G重合)时，三个点随之停止移动．设移动开始后第ts时，△EFG的面积为Scm2．
(1)当t＝1s时，S的值是多少？
(2)写出S与t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；
(3)若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点B、E、F为顶点的三角形与以C、F、G为顶点的三角形相似？请说明理由。

7、（09南宁）如图1，在边长为5的正方形中，点、分别是、