第十单元 相似形.doc

第十单元相似形
第32课时相似形
(60分)
一、选择题(每题5分，共30分)
1．丽水市第一座横跨瓯江的单塔斜拉式大桥紫金大桥，比例尺为1∶500的图纸上的大桥的长度约为1.04m，则大桥的实际长度约是 (D)
A．104m B．1040m
C．5200m D．520m
【解析】设大桥的实际长度为x，依题意，
得1∶500＝1.04∶x；
得x＝1.04×500＝520(m)．
图32－1
2．[2019·南京]如图32－1，在△ABC中，DE∥BC，eq\f(AD,DB)＝eq\f(1,2)，则下列结论中正确的是 (C)
A.eq\f(AE,AC)＝eq\f(1,2) B.eq\f(DE,BC)＝eq\f(1,2)
C.eq\f(△ADE的周长,△ABC的周长)＝eq\f(1,3) D.eq\f(△ADE的面积,△ABC的面积)＝eq\f(1,3)
图32－2
3．[2019·永州]如图32－2，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是 (D)
A．∠ABD＝∠ACB B．∠ADB＝∠ABC
C．AB2＝AD·AC D.eq\f(AD,AB)＝eq\f(AB,BC)
【解析】在△ADB和△ABC中，∠A是它们的公共角，那么当eq\f(AD,AB)＝eq\f(AB,AC)时，才能使△ADB∽△ABC，不是eq\f(AD,AB)＝eq\f(AB,BC).故答案选D.
4．[2019·河北]在研究相似问题时，甲乙同学的观点如下：
甲：将边长为3，4，5的三角形按图32－3①的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．
图32－3[来源:Zxxk.Com]
乙：将邻边为3和5的矩形按图32－3②的方式向外扩张，得到新矩形，它们的对应边间距为1，则新矩形与原矩形相似．
对于两人的观点，下列说法正确的是 (C)
A．两人都对 B．两人都不对
C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对
图32－4
5．如图32－4，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设△OCD的面积为m，△OEB的面积为eq\r(5)，则下列结论中正确的是 (B)
A．m＝5 B．m＝4eq\r(5)
C．m＝3eq\r(5) D．m＝10
【解析】∵AB∥CD，∴△OCD∽△OEB，
又∵E是AB的中点，∴2EB＝AB＝CD，
∴eq\f(S△OEB,S△OCD)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(BE,CD)))eq\s\up12(2)，即eq\f(\r(5),m)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(2)，
解得m＝4eq\r(5).
∴m的值为4eq\r(5).
图32－5
6．[2019·武威]如图32－5，D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，DE∥AC，若S△BDE∶S△CDE＝1∶3，则S△DOE∶S△AOC的值为 (D)
A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,4)
C.eq\f(1,9) D.eq\f(1,16)
【解析】∵S△BDE∶S△CDE＝1∶3，
∴BE∶EC＝1∶3，
∴BE∶BC＝1∶4，
∵DE∥AC，∴△DOE∽△COA，△BED∽△BCA，
∴eq\f(DE,AC)＝eq\f(BE,BC)＝eq\f(1,4)，
∴S△DOE∶S△AOC＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(DE,AC)))eq\s\up12(2)＝eq\f(1,16).
二、填空题(每题5分，共20分)
7．[2019·东莞]若两个相似三角形的周长比为2∶3，则它们的面积比是__4∶9__．
8．[2019·金华]如图32－6，直线l1，l2，…，l6是一组等距的平行线，过直线l1上的点A作两条射线，分别与直线l3，l6相交于B，E，C，F，若BC＝2，则EF的长是__5__.
图32－6
9．[2019·梅州]如图32－7，△ABC中，点E是AB边的中点，点F在AC边上，若以A，E，F为顶点的三角形与△ABC相似，则需要增加的一个条件是__AF＝eq\f(1,2)AC
或∠AFE＝∠ABC__．(写出一个即可)
图32－7
【解析】分两种情况：