中考数学复习第十一章 相似形与中考.doc

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第十一章相似形与中考
中考要求及命题趋势
1、了解比例的基本性质，线段的比、成比例线段、黄金分割；
2、通过具体实例认识图形的相似，理解相似图形的性质，相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方；
3、了解两个三角形相似的概念，理解两个三角形的相似的条件；
4、了解图形的位似，灵活运用位似将一个图形放大或缩小；
5、灵活运用图形的相似解决一些实际问题；
6、认识并能画出平面直角坐标系，会根据坐标描出点的位置，由点位置写出它的坐标；
7、能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；
8、在同一直角坐标系中，感受图形变换后的坐标的变化；
9、灵活运用不同的方式确定物体的位置。
2007年中考将继续考查相似三角形的判定和性质，试题更加贴近生活；考查运用不同的方式确定物体的位置，以及感受在同一坐标系中，图形变换后的坐标的变化。
应试对策
1、要掌握基本知识和基本技能；
2、运用相似形的知识解决一些实际问题，要能够在理解题意的基础上，把它转化为纯数学知识的问题，要注意培养数学建模的思想；
3、在综合题中，注意相似形的灵活运用，并熟练掌握等线段、等比代换，等代换技巧的运用，培养综合运用知识的能力；
4、会画直角坐标系，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标，会灵活运用不同的方式确定物体的位置，由点的位置写出它的坐标，
5.在坐标系描述物体的位置。
6.感受图形变化后的坐标的变化
例题精讲
图9
图8

例1.三角形的两条边长分别为3cm和4cm，第三边的长度量数是奇数，那么这个三角
是形的周长（）B
A、8cm或10cmB、10cm或12cm
C、12cm或14cmD、12cm
答案：B
例2.如图8，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别
为∠ABC与∠ACB的角平分线，且相交于点F，则图中
的等腰三角形有（）C
A、6个B、7个C、8个D、9个
答案：C
例3.已知：如图9，△ABC中，P为AB上的一点，在下列四
个条件中：①∠ACP=∠B②∠APC=∠ACB
③AC2=AP·AB④AB·CP=AP·CB，能满足△APC和
△ACB相似的条件是（）D
A、①②④B、①③④C、②③④D、①②③
答案：D
例4.如图7，在正方形网格上有6个三角形
△ABC，②△BCD，③△BDE，
④△BFG，⑤△FGH，⑥△EFK，其中
②～⑥中与三角形①相似的是（）B
A、②③④B、③④⑤
C、④⑤⑥D、②③⑥
答案：B
图7
例5.如图，在．△ABC中，AC>AB，点D在AC边上(点D不与A、C重合)，若再增加一个条件就能使△ABD∽△ACB，则这个条件可以是
答案：∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABCAD/AB=AB/AC

例6.如图，正方形ABCD边长是2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端在CD、AD上滑动，当DM=时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似．
答案：/5或2/5

例7.如图3，在△ABC中，如果AB=30cm，BC=24cm，
CA=27cm，AE=EF=FB，EG∥DF∥BC，FM∥EN∥AC，
图中阴影部分的三个三角形周长的和为cm；
答案：81；
例8.在△ABC中AB=AC，AB的中垂线与AC所在直线相

图5
交所得的锐角为50°，则底角B的大小为。
答案：70°或20°
例9.如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边向内作等边三角形ADB，连结DC，

以DC为边作等边三角形DCE，B、E在C、D的同侧，若AB=，求：BE的值。

.解：∵∠ADC=60°－∠BDC，∠BDE=60°－∠BDC，
∴∠ADC=∠BDE，
再由AD=BD，CD=ED，∴△ADC≌△BDE
∴AC=BE，在等腰三角形ABC中，AB=，∴AC=1，即BE=1

例10.如图，△ACB、△ECD都是等腰直角三角形，且C在AD上，AE的延长线与BD交
于F，
请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程。

解：△ACE≌△BCD；证明过程如下：
∵△ACB、△ECD都是等腰直角三角形
∴AC=BC，∠ACE=∠BCD=90°，CE=CD
∴△ACE≌△BCD

例
11.如图，已知：AD=AE，DF=EF；求证：△ADC≌△AEB

证明：连结AFAD=AEDF=EF△ADF≌△AEF
AF=AF
∠ADC=∠AEB
AD=AE△ADC≌△AEB
∠DAC=∠EAB

例12.如图，F、C是线段BE上的两点，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E，QR∥BE；
求证：△PQR是等腰三角形

证明：∵BF=CE∴BC=EF
又∵∠B=∠E，AB=DE∴△ABC≌△DEF
∴∠ACB=∠DEF
又∵