春七年级数学下册 2.1.2 幂的乘方与积的乘方 第2课时 积的乘方导学案 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中七年级下册数学学案.doc

第2课时积的乘方1.理解积的乘方法则.2.运用积的乘方法则计算.阅读教材P33-34“做一做”“例6”“例7”理解积的乘方的法则独立完成下列问题：知识准备(1)x5·x2=x7(x3)2=x6(a3)2·a4=a10.(2)下列各式正确的是(D)A.(a5)3=a8B.a2·a3=a6C.x2+x3=x5D.x2·x2=x4(1)填空：(2×3)3=21623×33=216.(-2×3)3=-216(-2)3×33=-216.(ab)n==·=anbn.(2)总结法则：(ab)n=anbn(n是正整数).积的乘方等于积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘.推广：(abc)n=anbncn.(n是正整数)积的乘方法则的推导实质是从整体到部分的顺序去思考的.自学反馈计算：(1)(ab)4;(2)(-2xy)3;(3)(-3×102)3;(4)(2ab2)3.解：(1)a4b4；(2)-8x3y3；(3)-2.7×107；(4)8a3b6.对于第(2)、(3)小题中的符号可以先取号再乘方也可以-2、-3作为整体看作一个因式.活动1学生独立完成例1计算：(1)(－5ab)3；(2)－(3x2y)2；(3)(－eq\f(43)ab2c3)3；(4)(－xmy3m)2.解：(1)(－5ab)3＝(－5)3a3b3＝－125a3b3；(2)－(3x2y)2＝－32x4y2＝－9x4y2；(3)(－eq\f(43)ab2c3)3＝(－eq\f(43))3a3b6c9＝－eq\f(6427)a3b6c9；(4)(－xmy3m)2＝(－1)2x2my6m＝x2my6m.运用积的乘方法则进行计算时注意每个因式都要乘方尤其是字母的系数不要漏乘方．例2计算：(1)－4xy2·(eq\f(12)xy2)2·(－2x2)3；(2)(－a3b6)2＋(－a2b4)3.分析：(1)先进行积的乘方然后根据同底数幂的乘法法则求解；(2)先进行积的乘方和幂的乘方然后合并同类项．解：(1)原式＝4xy2·eq\f(14)x2y4·8x6＝8x9y6；(2)原式＝a6b12－a6b12＝0.先算积的乘方再算乘法最后算加减然后合并同类项．例3计算：(－3)2016×(－eq\f(13))2017.分析：逆用积的乘方an·bn＝(ab)n计算．解：原式＝(－3)2016×(－eq\f(13))2016×(－eq\f(13))＝[(－3)×(－eq\f(13))]2016×(－eq\f(13))＝－eq\f(13).积的乘方法则为(ab)n＝anbn(n是正整数)左右互换即为anbn＝(ab)n(n是正整数)这样得到积的乘方法则的逆用巧妙地运用能简化运算学会这些方法能提高解题能力．活动2跟踪训练1.计算：(1)-(-3a2b3)4;(2)-(y2)3·(x3y5)3·(-y)6;(3)(-b2)3［(-ab3)3］2;(4)(2a2b)3-3(a3)2b3.解：(1)-81a8b12；(2)-x9y27；(3)-a6b24；(4)5a6b3.可从里向外乘方也可从外向内乘方但要注意符号问题.2.计算：(1)(-0.25)2008×(-4)2009;(2)－2100×0.5100×(-1)2009-.解：(1)-4；(2).3.计算：(x2yn)2·(xy)n-1=xn+3y3n-1(4a2b3)n＝4na2nb3n.在计算中如遇底数互为相反数指数相同的可反用积的乘方法则使计算简便.活动3课堂小结1.审题时在研究问题的结构时可按整体到部分的顺序去思考和把握.2.公式(ab)n=anbn(n为正整数)的逆用：anbn=(ab)n(n为正整数).