湘教版数学七年级下册：2.1.2幂的乘方与积的乘方.ppt

2.1.2幂的乘方与积的乘方1.知道幂的乘方、积的乘方运算法则的推导过程.(重点)
2.掌握幂的乘方和积的乘方运算性质，并能应用其解决实际问题.(重点、难点)一、幂的乘方
根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则填空：
(1)(43)2=__×__=4_.
(2)(a4)3=__·__·__=a__.
(3)(bn)4=__·__·__·__=___(n是正整数).【思考】1.上面三个等式，等号左边是什么运算？
提示：都是幂的乘方.
2.运算前后的底数和指数有什么关系？
提示：底数没变，运算结果的指数是运算前指数的积.【总结】幂的乘方的法则：
(1)式子表示：(am)n=___(其中m,n都是正整数).
(2)语言叙述：幂的乘方,底数_____,指数_____.
(3)法则推广：［(am)n］p=amnp(m,n,p为正整数).二、积的乘方
1.根据乘方的意义和乘法的交换律、结合律探究如何计算
(5a2)3.
提示：(5a2)3=(5a2)·(___)·(___)(乘方的意义)
=(5×__×__)·(a2·__·__)(乘法交换律、结合律)
=53·a_(乘方的意义与同底数幂的乘法)2.根据例子填空：
例：(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)=a2b2.
(1)(ab)3=(ab)·(___)·(___)=(a·__·__)·(b·__·__)=
____.
(2)(ab)4=_______________________=(___________)
·(___________)=____.
(3)(ab)n=_______________=(________)·(________)=____.【总结】积的乘方的法则:
(1)式子表示：(ab)n=anbn(n是正整数).
(2)语言叙述：积的乘方，等于把积的每一个因式分别_____，
再把所得的幂_____.
(3)法则推广：(abc)n=anbncn(n为正整数).(打“√”或“×”)
(1)(x3)3=x6.()
(2)(-ab)2=a2b2.()
(3)(-3m)2=-9m2.()
(4)(ab2)3=a3b6.()
(5)(-a2)3=a6.()知识点1幂的乘方运算
【例1】计算：(1)(x2)3.(2)－(x9)8.
(3)(a3)5-(a5)3.
【思路点拨】幂的乘方→其他运算→结果.
【自主解答】(1)(x2)3＝x2×3＝x6.
(2)－(x9)8＝－x9×8＝－x72.
(3)(a3)5-(a5)3=a15-a15=0.【总结提升】幂的乘方法则应用的三个要求
1.符号问题:一定要正确理解符号的属性,先确定符号,再运用法则进行计算.
2.注意与同底数幂的乘法的区别,同底数幂相乘,指数相加;幂的乘方,指数相乘(底数均不变).
3.底数是多项式时注意不要省略括号.知识点2积的乘方运算
【例2】计算：(1)(-3xy2z)2.(2)
(3)-(-3a2b3)4.
【思路点拨】积的乘方→幂的乘方→结果.
【自主解答】(1)(-3xy2z)2=(-3)2·x2·(y2)2·z2=9x2y4z2.
(2)
(3)-(-3a2b3)4=-(-3)4·(a2)4·(b3)4
=-81a8b12.【互动探究】逆用幂的乘方与积的乘方公式时要注意什么问题？
提示：逆用幂的乘方时，要根据题目特征将指数拆成两个正整数的积；逆用积的乘方时，要确保幂的指数相同.【总结提升】同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的比较题组一：幂的乘方运算
1.下列计算正确的是()
A.(a5)2=a7B.a5·a2=a10
C.(a3)2=a6D.(an+1)2=a2n+1
【解析】选C.(a5)2=a5×2=a10;a5·a2=a5+2=a7;
(an+1)2=a2(n+1)=a2n+2.2.计算:(-b2)3=______.
【解析】(-b2)3=-(b2)3=-b2×3=-b6.
答案：-b63.计算：(1)［(x＋y)2］6＝_______.
(2)a8＋(a2)4＝_______.
【解析】(1)［(x＋y)2］6＝(x+y)2×6=(x＋y)12.
(2)a8＋(a2)4＝a8＋a2×4＝a8＋a8＝2a8.
答案：(1)(x＋y)12(2)2a84.已知x2n＝3，则(xn)4＝______.
【解析】(xn)4＝x4n＝(x2n)2＝32＝9.
答案：95.已知10a＝5,10b＝6，则102a＋103b的值为_____．
【解析】102a＋103b＝(10a)2＋(10b)3＝52＋63＝241.
答案：2416.已知ax＝3，ay＝2，试求a2x+3y的值.
【解析】a2x＋3y＝a2x·a3y＝(ax)2·(ay)3＝32·23＝9×8＝72.题组二：积的乘方运算
1.(20