春七年级数学下册 2.1.2 幂的乘方与积的乘方 第2课时 积的乘方学习预案 湘教版-湘教版初中七年.doc

第2课时积的乘方

1.理解积的乘方法则.
2.运用积的乘方法则计算.

阅读教材P33-34“做一做”“例6”“例7”，理解积的乘方的法则，独立完成下列问题：
知识准备
(1)x5·x2=x7，(x3)2=x6，(a3)2·a4=a10.
(2)下列各式正确的是(D)
A.(a5)3=a8B.a2·a3=a6
C.x2+x3=x5D.x2·x2=x4
(1)填空：(2×3)3=216，23×33=216.
(-2×3)3=-216，(-2)3×33=-216.
(ab)n=
=·
=anbn.
(2)总结法则：(ab)n=anbn(n是正整数).
积的乘方等于积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
推广：(abc)n=anbncn.(n是正整数)
积的乘方法则的推导实质是从整体到部分的顺序去思考的.
自学反馈
计算：(1)(ab)4;(2)(-2xy)3;(3)(-3×102)3;(4)(2ab2)3.
解：(1)a4b4；(2)-8x3y3；(3)-2.7×107；(4)8a3b6.
对于第(2)、(3)小题中的符号可以先取号再乘方，也可以-2、-3作为整体看作一个因式.

活动1学生独立完成
例1计算：(1)(－5ab)3；(2)－(3x2y)2；
(3)(－eq\f(4,3)ab2c3)3；(4)(－xmy3m)2.
解：(1)(－5ab)3＝(－5)3a3b3＝－125a3b3；
(2)－(3x2y)2＝－32x4y2＝－9x4y2；
(3)(－eq\f(4,3)ab2c3)3＝(－eq\f(4,3))3a3b6c9＝－eq\f(64,27)a3b6c9；
(4)(－xmy3m)2＝(－1)2x2my6m＝x2my6m.
运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方．
例2计算：(1)－4xy2·(eq\f(1,2)xy2)2·(－2x2)3；
(2)(－a3b6)2＋(－a2b4)3.
分析：(1)先进行积的乘方，然后根据同底数幂的乘法法则求解；(2)先进行积的乘方和幂的乘方，然后合并同类项．
解：(1)原式＝4xy2·eq\f(1,4)x2y4·8x6＝8x9y6；
(2)原式＝a6b12－a6b12＝0.
先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，然后合并同类项．

例3计算：(－3)2016×(－eq\f(1,3))2017.
分析：逆用积的乘方an·bn＝(ab)n计算．
解：原式＝(－3)2016×(－eq\f(1,3))2016×(－eq\f(1,3))
＝[(－3)×(－eq\f(1,3))]2016×(－eq\f(1,3))＝－eq\f(1,3).
积的乘方法则为(ab)n＝anbn(n是正整数)，左右互换即为anbn＝(ab)n(n是正整数)，这样得到积的乘方法则的逆用，巧妙地运用能简化运算，学会这些方法，能提高解题能力．
活动2跟踪训练
1.计算：(1)-(-3a2b3)4;
(2)-(y2)3·(x3y5)3·(-y)6;
(3)(-b2)3［(-ab3)3］2;
(4)(2a2b)3-3(a3)2b3.
解：(1)-81a8b12；(2)-x9y27；(3)-a6b24；(4)5a6b3.
可从里向外乘方也可从外向内乘方，但要注意符号问题.
2.计算：(1)(-0.25)2008×(-4)2009;
(2)－2100×0.5100×(-1)2009-.
解：(1)-4；(2).
3.计算：(x2yn)2·(xy)n-1=xn+3y3n-1，(4a2b3)n＝4na2nb3n.
在计算中如遇底数互为相反数指数相同的，可反用积的乘方法则使计算简便.
活动3课堂小结
1.审题时，在研究问题的结构时，可按整体到部分的顺序去思考和把握.
2.公式(ab)n=anbn(n为正整数)的逆用：anbn=(ab)n(n为正整数).