（新课标）高考数学二轮复习 专题六 函数与导数 第2讲 基本初等函数、函数与方程及函数的应用学案 文 新人教A版-新人教A版高三全册数学学案.doc

第2讲基本初等函数、函数与方程及函数的应用[做真题]1．(2017·高考全国卷Ⅱ)函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是()A．(－∞－2)B．(－∞1)C．(1＋∞)D．(4＋∞)解析：选D.由x2－2x－8>0得x<－2或x>4.因此函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的定义域是(－∞－2)∪(4＋∞)．注意到函数y＝x2－2x－8在(4＋∞)上单调递增由复合函数的单调性知f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是(4＋∞)选D.2．(2019·高考全国卷Ⅲ)函数f(x)＝2sinx－sin2x在[02π]的零点个数为()A．2B．3C．4D．5解析：选B.f(x)＝2sinx－2sinxcosx＝2sinx(1－cosx)令f(x)＝0则sinx＝0或cosx＝1所以x＝kπ(k∈Z)又x∈[02π]所以x＝0或x＝π或x＝2π.故选B.3．(2019·高考全国卷Ⅲ)设f(x)是定义域为R的偶函数且在(0＋∞)单调递减则()A．feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log3\f(14)))＞feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(32)))＞feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(23)))B．feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log3\f(14)))＞feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(23)))＞feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(32)))C．feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(32)))＞feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(23)))＞feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log3\f(14)))D．feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(23)))＞feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(32)))＞feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log3\f(14)))解析：选C.因为函数y＝2x在R上是增函数所以0<2－eq\f(32)<2－eq\f(23)<20＝1.因为函数y＝log3x在(0＋∞)上是增函数所以log3eq\f(14)<log3eq\f(13)＝－1.因为函数f(x)是偶函数所以f(－x)＝f(x)．因为函数f(x)在(0＋∞)上单调递减且0<2－eq\f(32)<2－eq\f(23)<20＝1<log34所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(32)))>feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(23)))>f(log34)＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log3\f(14))).故选C.[明考情]1．基本初等函数作为高考的命题热点多考查利用函数的性质比较大小有时难度较大．2．函数的应用问题多体现在函数零点与方程根的综合问题上近几年全国卷考查较少但也要引起重视题目可能较难．基本初等函数的图象及性质(综合型)[知识整合]指数与对数式的8个运算公式(1)am·an＝am＋n.(2)(am)n＝amn.(3)(ab)m＝ambm.(4)loga(MN)＝logaM＋logaN.(5)logaeq\f(MN)＝logaM－logaN.(6)logaMn＝nlogaM.(7)alogaN＝N.(8)logaN＝eq\f(logbNlogba).注：(1)(2)(3)中a>0b>0；(4)(5)(6)(7)(8)中a>0且a≠1b>0且b≠1M>0N>0.指数函数与对数函数的图象和性质指数函数y＝ax(a>0a≠1)与对数函数y＝logax(a>0a≠1)的图象和性质分0<a<1a>1两种情况当a>1时两函数在定义域内都为增函数当0<a<1时两函数在定义域内都为减函数．[典型例题](1)(2019·湖南省五市十校联考)若f(x)＝ex－ae－x为奇函数则满足f(x－1)>eq\f(1e2)－e2的x的取值范围是()A．(－2＋∞)B．(－1＋∞)C．(2＋∞)D．(3＋∞)(2)(2018·高考全国卷Ⅲ)已知函数f(x)＝ln(eq\r(1＋x2)－x)＋1f(a)＝4