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1.3导数在研究函数中的应用知识回顾新知探究2.函数f(x)=x2-4x+3的单调性与其导数有什么内在联系?3.下列函数的单调性与其导数的正负有什么变化规律?一般地,函数f(x)在区间(a,b)内的单调性与其导数的关系是1.若函数f(x)在区间(a,b)内恒有f′(x)=0,则函数f(x)有什么特性?2.若函数f(x)在区间(a,b)内有f′(x)≥0(或f′(x)≤0),且不恒等于0,则f(x)的单调性如何?3.函数f(x)=x2在区间(0,1)和(1,2)内递增的快慢程度如何?函数f(x)=在区间(0,1)和(1,2)内递增的快慢程度如何?一般地,函数f(x)在某一范围内的导数的绝对值大小与函数图象在这个范围内的“陡峭”程度有什么关系?例1已知导函数f′(x)的下列信息:当1<x<4时,f′(x)>0;当x<1或x>4时,f′(x)<0;当x=1或x=4时,f′(x)=0.试画出函数f(x)的图象的大致形状.例2判断下列函数的单调性,并求出其单调区间:(1)f(x)=x3+3x;(2)f(x)=x2-2x-3;例2判断下列函数的单调性,并求出其单调区间:(3)f(x)=sinx-x,x∈(0,π);(4)f(x)=2x3+3x2-36x+1.例3水以恒速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种下底面积相同的容器中,试分别画出各容器水的高度h与时间t的函数关系的大致图象.1.利用导数求函数单调区间的基本步骤为:求导数f′(x)→解不等式f′(x)>0和f′(x)<0→作结论.作业:P26练习:1,2,3,4.