函数的单调性与导数课件.ppt

函数y=f(x)在给定区间G上，当x1、x2∈G且x1＜x2时以前,我们主要采用定义法去判断函数的单调性.在函数y=f(x)比较复杂的情况下,比较f(x1)与f(x2)的大小并不容易.如果利用导数来判断函数的单调性就比较简单.x例1已知导函数的下列信息:例2判断下列函数的单调性,并求出单调区间:(2)因为,所以解:(4)因为,所以求可导函数f(x)单调区间的步骤：(1)求f’(x)(2)解不等式f’(x)>0(或f’(x)<0)(3)确认并指出递增区间（或递减区间）练习P2611.判断下列函数的单调性,并求出单调区间:函数单调性与导数正负的关系证明可导函数f(x)在(a,b)内的单调性的方法：(1)求f’(x)(2)确认f’(x)在(a,b)内的符号(3)作出结论例求证函数f(x)=2x3-6x2+7在(0,2)内是减函数1.对x∈(a,b),如果f/(x)≥0,但f/(x)不恒为0,则f(x)在区间(a,b)上是增函数;解：由已知得例3如图,水以常速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中,请分别找出与各容器对应的水的高度h与时间t的函数关系图象.一般地,如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大,那么函数在这个范围内变化得快,这时,函数的图象就比较“陡峭”(向上或向下);反之,函数的图象就“平缓”一些.例求证：方程只有一个根。知识小结：思考题作业P312(3)(4)3