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概率论与数理统计－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－《概率论与数理统计》课程教学大纲课程编号:02200012课程名称：概率论与数理统计英文名称：ProbabilityTheoryandMathematicalStatistics课程类型:专业必修课总学时：108讲课学时：108学分：6适用对象:数学专业本科三年级先修课程：数学分析、高等代数一、课程简介概率论与数理统计是研究随机现象发生统计规律的一门数学学科，是高等学校本科各专业的一门重要的基础理论课。二、课程性质、目的和任务概率论与数理统计是数学各专业三年级的专业选修课，本课程的任务是使学生掌握概率论与数理统计的基本概念，了解它的基本理论和方法，从而使学生初步掌握处理随机现象的基本思想和方法，培养学生运用概率统计方法分析和解决、处理实际不确定性问题的基本技能和基本素质，它是为培养我国现代建设所需要的高质量、高素质专业人才服务的。三、教学基本要求通过本课程的学习，使学生掌握随机事件与概率、随机变量及其概率分布、随机变量的数字特征、大数定理与中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验、方差分析和回归分析等基本理论、方法和应用。四、教学内容及要求第一章随机事件和概率§1.随机事件的直观意义及其计算；§2.概率的直观意义及其计算；§3.概率模型与公理化定义；§4.条件概率；§5.相互独立随机事件、独立试验概型教学要求：正确理解随机现象和随机试验概念；熟练掌握并运用随机事件的关系及运算法则；熟练掌握概率的直观意义和古典概率、统计概率、几何概率的定义；熟练掌握事件概率的公理化定义及其性质；熟练掌握条件概率、全概率公式与Bayes公式。第二章随机变量及其分布函数§1.随机变量的直观意义与定义；§2.多维随机变量及其分布函数；§3.相互独立随机变量、条件分布；§4.随机变量的函数及其分布函数教学要求：深入正确理解随机变量概念及其意义；熟练掌握常见几种离散型随机变量及其分布律、常见的几种连续型随机变量及其密度函数；理解分布函数概念和性质，熟练掌握常见随机1变量的分布函数；能正确计算随机变量函数的分布函数；掌握多维随机向量及其联合分布函数、边缘分布函数概念；熟练掌握并运用随机变量的独立性；了解随机变量的条件概率分布；熟练掌握随机变量函数的分布问题，重点对于随机变量和、商、线性变换、平方变换，极大、极小值等的分布问题；掌握三大经典分布（卡方分布、t分布、F分布）。第三章随机变量的数字特征§1.数学期望与方差；§2.矩；§3.多维随机变量的数字特征；§4.多维随机变量函数的数字特征§5.条件数学期望教学要求：正确理解随机变量的数学期望和方差；熟练掌握离散型和连续型随机变量的数学期望和方差计算公式和常见的随机变量的数学期望和方差；熟练掌握一般类型随机变量数学期望和方差的定义和基本性质；掌握随机变量的各阶原点矩和中心矩及其之间的关系；理解和掌握多维随机变量的数学期望和协方差阵及基本性质；掌握多维随机变量函数的数字特征及其基本性质。第四章特征函数与极限定理§1.一维特征函数的定义及其性质；§2.多维随机变量的特征函数；§3.母函数；§4.大数定律；§5.中心极限定理教学要求：理解和掌握特征函数的概念和基本分析性质；强调特征函数与分布函数之间相互唯一确定性；正确理解和掌握弱大数定律，了解强大数定理；理解和掌握中心极限定理的定义和基本内涵。第五章数理统计的基本概念§1.基本概念；§2.样本的数字特征及其分布；§3.抽样分布定理教学要求：掌握统计总体与样本、统计量；掌握样本的数字特征及常见统计量的分布；熟练掌握正态总体的抽样分布定理。第六章参数估计§1.矩法和极大似然法；§2.无偏性与优效性；§3.区间估计教学要求：熟练掌握矩估计、极大似然估计法；掌握参数估计的无偏性、有效性；熟练掌握正态总体参数的区间估计。第七章假设检验§1.基本概念；§2.参数的检验；§3.非参数的检验；§4.最佳检验教学要求：掌握假设检验的基本概念；掌握关于正态总体中各种不同情况下的参数假设检验问题；掌握非参数检验中分布函数的假设检验，掌握最佳检验的理论思想和方法。第八章回归分析与方差分析§1.线性模型；§2.最小二乘法估计；§3.假设检验；§4.单因子方差分析教学要求：掌握一元线性回归方程及其显著性检验；掌握一元线性回归方程的预测与控制；掌握多元线性回归的最小二乘估计量及相关性质；掌握多元线性回归的假设检验；掌握单因素方差分析的思想与步骤。五、实践环节2对于概率论与数理统计中较为复杂的计算问题，指导学生编制程序在电子计算机上进行实际计算。六、课外习题及课程讨论指导学生积极收集日常生活实际例子，充分讨论如何运用概率统计的相关知识解决实际问题。七、教学方法与手段以课堂教学为主。八、各教学