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(完整word)(整理)导数的概念及导数的几何意义.(完整word)(整理)导数的概念及导数的几何意义.精品文档精品文档(完整word)(整理)导数的概念及导数的几何意义.精品文档<<高等数学〉>教案课型：讲授章节第二章导数与微分第一节导数及其运算1·导数的概念及导数的几何意义教学目的：1、理解导数定义,能够运用定义求解简单函数的导数2、了解导数的几何意义,会求曲线在某点的切线和法线方程3、掌握可导与连续的关系,判别函数在某点的可导性与连续性教学重点：1、导数定义,包括函数在某点与在某区间的定义,单侧导数的定义2、导数的几何意义,求切线方程与法线方程教学难点:1、导数定义,包括函数在某点与在某区间的定义，单侧导数的定义2、导数的几何意义，求切线方程与法线方程教学过程:1、简介微积分的组成，微分与积分的区别2、引入导数概念3、给出导数定义（1）函数在某点导数的定义（2）函数在某区间导数的定义（3）单侧导数的定义4、求导数举例5、导数的几何意义6、求切线和法线方程举例7、可导与连续的关系8、举例判别函数在某点处的连续性和可导性9、课堂小结10、布置作业§1导数及其运算导数的概念1、导数的引入设一质点在坐标轴上作非匀速运动,时刻t质点的坐标为s,s是t的函数：sf(t），求动点在时刻t0的速度.考虑比值SKIPIF1<0，这个比值可认为是动点在时间间隔tt0内的平均速度.如果时间间隔选较短，这个比值在实践中也可用来说明动点在时刻t0的速度。但这样做是不精确的，更确地应当这样:令tt0®0,取比值SKIPIF1〈0的极限，如果这个极限存在，设为v，即SKIPIF1<0,这时就把这个极限值v称为动点在时刻t0的速度.2、导数的定义从上面所讨论的两个问题看出,非匀速直线运动的速度和切线的斜率都归结为如下的极限：SKIPIF1<0.令xxx0，则yf（x0x）f(x0)f(x)f(x0)，x®x0相当于x®0,于是SKIPIF1〈0成为SKIPIF1<0或SKIPIF1〈0。导数的定义设函数yf(x)在点x0及其近旁有定义,当自变量x在x0处取得增量x时，相应地函数y取得增量yf（x0x)f(x0)，如果当x®0时，SKIPIF1〈0的极限存在,则称这个极限为函数yf（x)在点x0处的导数，记作SKIPIF1〈0,即SKIPIF1<0,也可记作SKIPIF1〈0,SKIPIF1<0或SKIPIF1〈0。函数f(x)在点x0处有导数（即极限SKIPIF1〈0存在），有时也说成f(x）在点x0可导.如果极限SKIPIF1<0不存在,就说函数yf(x)在点x0处不可导。如果不可导的原因是由于x®0时,SKIPIF1<0®SKIPIF1<0也往往说函数yf（x）在点x0处的导数为无穷大.导数的定义式也可取不同的形式,常见的有SKIPIF1〈0SKIPIF1〈0.在实际中,需要讨论各种具有不同意义的变量的变化“快慢"问题，在数学上就是所谓函数的变化率问题.导数概念就是函数变化率这一概念的精确描述.如果函数yf（x)在开区间（a，b）内的每一点都可导，就称函数y=f（x)在开区间(a，b）内可导,这时，对于开区间(a，b）内的任一点x,都对应着一个确定的导数SKIPIF1<0.这样就构成了一个以(a，b）为定义域的新函数，这个新函数叫做原来函数f(x)的导函数，简称导数，记作SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，或SKIPIF1〈0。即SKIPIF1〈0=SKIPIF1〈0或SKIPIF1<0f¢（x0）与f¢（x）之间的关系:函数f（x)在点x0处的导数f¢(x）就是导函数f¢(x)在点xx0处的函数值,即SKIPIF1〈0。导函数f¢（x）简称导数，而f¢（x0）是f(x）在x0处的导数或导数f¢（x）在x0处的值.左右导数:所列极限存在,则定义f(x)在SKIPIF1〈0的左导数:SKIPIF1〈0=SKIPIF1〈0SKIPIF1〈0；f(x）在SKIPIF1<0的右导数:SKIPIF1<0=SKIPIF1<0SKIPIF1〈0。左导数和右导数统称为单侧导数。导数与左右导数的关系函数f（x）在点x0处可导的充分必要条件是左导数左导数f¢(x0)和右导数f¢(x0)都存在且相等。如果函数f（x)在开区间(a,b）内可导，且右导数f¢（a)和左导数f¢（b)都存在,就说f（x）有闭区间[a,b］上可导。.3、求导数举例例1．求函数f(x)C（