数学建模中的创新案例市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

创造性是灵魂，文章要有闪光点。好创意、好想法应该既在人意料之外，又在人意料之中。新奇性（独特征）与合理性皆备。在高空中一个边长为160公里正方形区域内，经常有若干架飞机作水平飞行。区域内每架飞机位置和速度均由计算机统计其数据。当一架欲进入该区域飞机抵达区域边缘时，要马上计算并判断其是否会与区域内飞机碰撞。假如会碰撞，则要计算怎样调整各架（包含新进入）飞机飞行方向角，以防止碰撞。现假定条件以下：关键是计算速度与计算精度平衡问题。牛顿迭代法有很高精度，但速度较慢；线性近似法速度很快，能够满足实时要求，但精度稍差。“Rabbit,TurtleandHunter”抓住了问题主要方面——速度。启示：创造性表达在对问题了解程度上，进而表达在建模思绪上。案例三：110警车配置及巡查方案（硕士09－D）第三问1）单车分区法：按照覆盖率要求作区域划分，每个区域固定一辆警车巡查。此方法主要特点是计算简单，不过其代价是需要车辆数较多。比如静态时17辆车即能满足覆盖率要求，假如分成17个区域，每个区域1辆车，则在动态时要保持满足覆盖率要求就非常困难了，所以不得不增加划分区域。此种方法通常要求配置3５辆车以上，才能到达覆盖率要求。2）多车分区法：为了改进以上单车分区法缺点，能够考虑每个区域设置若干辆警车共同巡查方法，这么能够降低一些车辆，但代价是计算难度增加，且每一区域配置车辆越多，计算难度就越大。3）动静结正当：有参赛队单纯从满足车辆数最少目标出发，让有车静止不动，这么即能满足覆盖率要求，车辆数又少。但这么做，见警率指标就很差了，于是就再安排一些车跑见警率。从覆盖率与见警率效果来看，此方法很不错，车辆数还不多（大约２２或２３辆），计算也相对简单，似乎是一个好方法。不过这么做，违反了问题本身实际意义，所以未能得到评委们认可。数学建模不是解数学题，一定要考虑问题实际意义是什么，不能为了追求指标好看而罔顾其实际背景。4）软分区法：此方法由方法１）延伸而来。与方法１）一样，本方法先划分区域，每个区域配置一辆警车，与方法１）不一样是，每个区域配置警车并不是一定不能跨区域巡查，而是设置了一个跨区域因子，此因子伴随周围区域警车位置以及其本身位置关系而改变。再设置一个区域中心引力因子，以确保该车不会离开自己区域中心太远。此方法思想有创意，但在实现时因为各个因子之间较难平衡，所以效果改进不大。5）蚁群算法：此方法属于启发式搜索算法，在此次竞赛中成为主流解法，其思想是：在道路上设置一个“气味因子”，某段道路上跑过车越多，则该段道路“气味”变大，而且“气味”随时间变长而衰减。巡查车每到一个路口，依据路口其它各段道路“气味”大小，朝“气味”最小方向前进。想法蛮有创意，在详细实现时还要处理好多辆车协同问题等细节。假如细节处理得好，此方法所需要车辆数大约为２５辆左右，不失为一个比较理想方案。案例四：锁具装箱（94－B）原来，销售部门在一批锁具中随意地取每60个装一箱出售。团体用户往往购置几箱到几十箱，他们埋怨购得锁具会出现互开情形。现聘你为顾问，回答并处理以下问题：（1）每一批锁含有多少个，装多少箱。（2）为销售部门提出一个方案，包含怎样装箱，怎样给箱子以标志，出售时怎样利用这些标志，使团体用户不再或降低埋怨。（3）采取你方案，团体用户购置量不超出多少箱，就能够确保一定不会出现互开情形。（4）按照原来装箱方法，怎样定量地衡量团体用户埋怨互开程度（试对购置一、二箱者给出详细结果）。①将锁具按照槽高之和H为奇数与偶数分为两大类，每一类装49箱。最优性证实。②随机销售方式与序贯销售方式。③埋怨程度度量。论文一（电子科大）我们所关心问题是：每一批锁具共有多少个，怎样衡量随机装箱造成团体用户埋怨程度以及采取何种方案装箱来尽可能防止团体用户埋怨。2、装箱方案3、方案最优性证实[证]由奇类锁具与偶类锁具对称性可知随机装箱时，某一个指定锁具与箱中其余59个组成互开正确平均数为显然，E(mk)越大，用户埋怨程度越大。论文二（兰州铁道学院）论文三（合肥工大）对购置一箱，m＝10情形进行详细分析。以下就购置1、2箱情形作详细分析。用计算机进行1000次模拟检验，得互开次数统计结果为：论文4（中国科大）所以，案例五：眼科病床合理安排（09－B）我们引入处理器调度中最高响应比优先（HRRN）调度策略。这是当代计算机操作系统中惯用调度算法，它很好地提升了系统运行效率，是一个非常优异调度算法。