数学建模2市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

数学建模(2)1现实状况：原因：一是因为新技术尤其是计算机技术飞速发展，大量实际问题需要用计算机来处理，而计算机与实际问题之间需要数学模型来沟通。二是社会对大学生要求越来越高，大学生毕业后要适应社会需求，一到工作岗位就能创造价值。3教学目（荷兰）甲离学校10公里，乙离甲3公里，问乙离学校几公里？数学模型概念模型：是我们对所研究客观事物相关属性模拟，它应该含有事物中使我们感兴趣主要性质，模拟不一定是对实体一个仿造，也能够是对一些基本属性抽象。鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？用x,y分别表示鸡与兔，能够列出方程x+y=46,2x+4y=128实际上，这组方程就是上述鸡兔同笼问题数学模型。列出方程，原问题已转化为纯粹数学问题。方程解为x=28,y=18,这就是鸡兔问题答案。（2）九大行星发觉过程。（3）美国总统竞选模拟。（4）内燃机阵真。(5)冲压过程有限元模型。（6）处处都有数学模型问题。前中央发下售房价格通知中，有这么一个公式，依据房子成本价、使用年限以及工龄等可算出应售出价格。公式中有一括号，括号内是加减运算，其中一项是工龄，括号外是一乘法运算，因子是用房子使用年限组成“成新率”，含义是按使用年限对房屋进行折旧。数学建模准确定义数学建模是利用数学语言和工具，对部分现实世界信息（现象、数据）加以翻译、归纳产物。数学模型经过演绎、求解以及推断，给出数学上分析、预测、决议或控制，在经过翻译和解释，回到现实世界中。最终，这些推论或结果必须经受实际检验，完成实践——理论——实践这一循环（如图1-1）。假如检验结果是正确或基本正确，即可用来指导实际，不然，要重新考虑翻译、归纳过程，修改数学模型。数学模型：1）近藤次郎（日）定义：数学模型是将现象特征或本质给以数学表述数学关系式。它是模型一个。2）本德（美）定义：数学模型是关于部分现实世界和为一个特殊目标而作一个抽象简化数学结构。3）姜启源（中）定义：是指对于现实世界某一特定对象，为了某个特定目标，做出一些必要简化和假设，利用适当数学工具得到一个数学结构。数学结构：是指数学符号、数学关系式、数学命题、图形图表等，这些基于数学思想与方法数学问题。费马（P.Fermal1601-1665）用变分法表示“光沿着所需时间最短路径前进”牛顿（Newton1642-1727）将力学法则用单纯数学式表示，如，牛顿第二定律：航行问题：数学建模过程数学建模示例建模示例之一椅子稳定性问题假设：是连续函数，且对任意，求证：最少存在，使得4模型求解连续函数介值定理思索题1：长方形椅子会有一样性质吗？建立数学模型方法和步骤建模步骤1）模型准备：了解问题实际背景，明确建模目，掌握对象各种信息如统计数据等，搞清实际对象特征。有时需查资料或到相关单位了解情况等。2）模型假设：依据实际对象特征和建模目标，对问题进行必要地合理地简化。不一样假设会得到不一样模型。假如假设过于简单可能会造成模型失败或部分失败，于是应该修改或补充假设，如“四足动物体重问题”；假如假设过于详细，试图把复杂实际现象各个原因都考虑进去，可能会陷入困境，无法进行下一步工作。分清问题主要方面和次要方面，抓主要原因，尽可能将问题均匀化、线性化。3）模型建立：分清变量类型，恰当使用数学工具；抓住问题本质，简化变量之间关系；要有严密数学推理，模型本身要正确；要有足够准确度。4）模型求解：能够包含解方程、画图形、证实定理以及逻辑运算等。会用到传统和近代数学方法，计算机技术（编程或软件包）。尤其地近似计算方法（泰勒级数，三角级数，二项式展开、代数近似、有效数字等）。6）模型检验：把模型分析结果“翻译”回到实际对象中，用实际现象、数据等检验模型合理性和适应性检验结果有三种情况：符合好，不好，阶段性和部分性符合好。7）模型应用：应用中可能发觉新问题，需继续完善。（日本）设计一花坛，使它面积为矩形场地二分之一。要求美观。公说公有理，婆说婆有理。香港某厂，业绩为年份90年91年92年股东红利5万7.5万10万工资总额10万12.5万15万练习37支球队进行冠军争夺赛，每轮比赛中出场每两支球队中胜者及轮空者进入下一轮，直至比赛结束。问共需进行多少场比赛？3某人家住T市在异乡工作，天天下班后乘火车于6时抵达T市车站，它妻子驾车按时到车站接他回家。一日他提前下班搭早一班火车于5时半抵达T市车站，随即步行回家，它妻子像往常一样驾车前来，在半路上碰到他接回家时，发觉比往常提前了10分钟。问他步行了多长时间？甲乙两站有电车相通，每隔10分钟甲乙两站互发一趟车，但发车时间不一定相同。甲乙两站有一中间站丙，某人天天在随机时刻抵达丙站，并搭乘最先经过丙站那趟车，结果发觉100天中约有90天抵达甲站，仅约有10天抵达乙站。问开往甲乙两站电车经过丙站时刻表是怎样安排？一男孩和一女孩分别