2017年福建省宁德市高考数学一模试卷（文科） Word版含解析.doc

2017年福建省宁德市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．已知全集U={﹣2，0，1，2}，集合A={x|x2﹣2x=0}，则∁UA=（）A．{﹣2，1}B．{﹣2，0，2}C．{0，2}D．{0，1}2．复数（i为虚数单位）的虚部是（）A．1B．﹣1C．iD．﹣i3．从某大学随机抽取的5名女大学生的身高x（厘米）和体重y（公斤）数据如表x165160175155170y5852624360根据上表可得回归直线方程为，则=（）A．﹣96.8B．96.8C．﹣104.4D．104.44．若在区间[0，e]内随机取一个数x，则代表数x的点到区间两端点距离均大于的概率为（）A．B．C．D．5．已知变量x，y满足约束条件，则的取值范围是（）A．B．C．（﹣∞，3]∪[6，+∞）D．[3，6]6．已知cos2（α+）=，则sin2α=（）A．﹣B．C．﹣D．7．执行如图所示的程序框图，若输入t的值为5，则输出的s的值为（）A．B．C．D．8．若f（x）=sin（2x+θ），则“f（x）的图象关于x=对称”是“θ=﹣”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．10．已知圆C：x2+y2﹣2x+4y=0关于直线3x﹣ay﹣11=0对称，则圆C中以（，﹣）为中点的弦长为（）A．1B．2C．3D．411．已知函数f（x）=ex+e﹣x，则y=f′（x）的图象大致为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=，若方程f（f（x））﹣=0在实数集范围内无解，则实数k的取值范围是（）A．（﹣1，﹣）B．（﹣，）C．[0，+∞）D．（﹣，﹣]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知=（1，﹣1），=（﹣1，2），则（2+）•=．14．已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的顶点都在同一个球面上，且该正三棱柱的体积为，三角形ABC周长为3，则这个球的体积为．15．已知双曲线x2﹣=1的左右焦点分别为F1、F2，过点F2的直线交双曲线右支于A，B两点，若△ABF1是以A为直角顶点的等腰三角形，则△AF1F2的面积为．16．在平面四边形ABCD中，若AB=1，BC=2，B=60°，C=45°，D=120°，则AD=．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知数列{an}满足a1=2，an+1=2an﹣1．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=n•（an﹣1），求数列{bn}的前n项和Sn．18．如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°，BD∩AC=O，现将其沿菱形对角线BD折起得空间四边形EBCD，使EC=．（Ⅰ）求证：EO⊥CD．（Ⅱ）求点O到平面EDC的距离．19．交警随机抽取了途经某服务站的40辆小型轿车在经过某区间路段的车速（单位：km/h），现将其分成六组为[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90]后得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）某小型轿车途经该路段，其速度在70km/h以上的概率是多少？（Ⅱ）若对车速在[60，65），[65，70）两组内进一步抽测两辆小型轿车，求至少有一辆小型轿车速度在[60，65）内的概率．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，右顶点为A，下顶点为B，点P（，0）满足|PA|=|PB|．（Ⅰ）求椭圆C的方程．（Ⅱ）不垂直于坐标轴的直线l与椭圆C交于M，N两点，以MN为直径的圆过原点，且线段MN的垂直平分线过点P，求直线l的方程．21．已知函数f（x）=lnx﹣ax+（a∈R）．（1）当a=﹣时，求函数f（x）的单调区间和极值．（2）若g（x）=f（x）+a（x﹣1）有两个零点x1，x2，且x1＜x2，求证：x1+x2＞1．四、请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线L的参数方程是（t为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程和直线L的普通方程；（2）设点P（m，0），若直线L与曲线C交于A，B两点，且|PA|•|PB|=1，求实数m的值．五、[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=2|x+1|+|x﹣2|的最小值为m．（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）若a，b，c均为正实数，且满足a+b+c=m，求证：++≥3．2017年福建省宁德市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题