福建省莆田市2016年高考数学一模试卷（文科） Word版含解析.doc

2016年福建省莆田市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z=，则|z|=（）A．8B．2C．2D．2．已知集合A={x|x2﹣x﹣6＞0），B={x|﹣1≤x≤4），则A∩B=（）A．[﹣l，3）B．（3，4]C．[﹣1，2）D．（2，4]3．已知函数f（x）=sin（2ωx一）（ω＞0）的最小正周期为π，则函数f（x）的图象（）A．关于点（，0）对称B．关于直线x=对称C．关于点（﹣，0）对称D．关于直线x=﹣对称4．设M是△ABC所在平面内的一点，若+=2，||=2，则•=（）A．﹣1B．1C．﹣2D．25．已知函数有两个零点，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，0）B．（0，1]C．（0，+∞）D．[0，+∞）6．执行如图所示的程序框图，欲使输出的S＞11，则输入整数n的最小值为（）A．3B．4C．5D．67．盒中共有形状大小完全相同的5个球，其中有2个红球和3个白球．若从中随机取2个球，则概率为的事件是（）A．都不是红球B．恰有1个红球C．至少有1个红球D．至多有1个红球8．已知等比数列{an}为递增数列，其前n项和为Sn，若S3=7，a2=2，则a3+a4+a5=（）A．B．C．28D．569．已知点P在双曲线=1的右支上，F为双曲线的左焦点，Q为线段PF的中点，O为坐标原点．若|OQ|的最小值为1，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．10．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．3πC．D．6π11．已知F为抛物线y2=4x的焦点，点A，B在抛物线上，O为坐标原点．若+2=0，则△OAB的面积为（）A．B．C．D．312．已知函数f（x）=|log3（x+1）|，实数m，n满足﹣1＜m＜n，且f（m）=f（n）．若f（x）在[m2，n]上的最大值为2，则=（）A．﹣6B．﹣8C．﹣9D．﹣12二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知数列{an}满足a1=1，an=an﹣1+2n（n≥2，n∈N*），则a4=______．14．若变量x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值为______．15．若一个长方体内接于表面积为4π的球，则这个长方体的表面积的最大值是______．16．已知函数f（x）=x2+bx+1满足f（﹣x）=f（x+1），若存在实数t，使得对任意实数x∈[l，m]，都有f（x+t）≤x成立，则实数m的最大值为______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（1）若cosC=，求cos（A+C）；（2）若b+c=5，A=，求△ABC的面积．18．某企业对其生产的一批产品进行检测，得出每件产品中某种物质含量（单位：克）的频率分布直方图如图所示．（1）估计产品中该物质含量的中位数及平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（2）规定产品的级别如表：产品级别CBA某种物质含量范围[60，70）[70，80）[80，90）若生产1件A级品可获利润100元，生产1件B级品可获利润50元，生产1件C级品亏损50元．现管理人员从三个等级的产品中采用分层抽样的方式抽取10件产品，试用样本估计生产1件该产品的平均利润．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD是边长为2的正三角形，PD⊥CD，E，F分别为PC，AD的中点．（1）求证：平面CEF⊥平面ABCD；（2）求三棱锥P﹣BDE的体积．20．动圆P过点M（﹣1，O），且与圆N：x2+y2﹣2x﹣15=0内切，记圆心P的轨迹为曲线τ．（1）求曲线τ的方程；（2）过点M且斜率大于0的直线l与圆P相切，与曲线τ交于A，B两点，A的中点为Q．若点Q的横坐标为﹣，求圆P的半径r．21．已知函数f（x）=ax3﹣x2+x，a∈R．（1）若曲线y=f（x）在x=x0处的切线方程为y=x﹣2，求a的值；（2）若f′（x）是f（x）的导函数，且不等式f′（x）≥xlnx恒成立，求a的取值范围．[选修4-1：几何证明选讲]（共1小题，满分10分）22．如图所示，AC为⊙O的直径，D为的中点，E为BC的中点．（Ⅰ）求证：DE∥AB；（Ⅱ）求证：AC•BC=2AD•CD．[选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分0分）23．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（φ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l1的极坐标方程为ρsin（θ﹣）=，直线l2的极坐标方程为θ=，l1与l2的交点为M．（I）判断点M与曲线C的位置关系；（Ⅱ）点P为曲线C上的任意一点，求|PM|的最大值．[选修4-5：不等式选讲]（