2017年福建省龙岩市高考数学一模试卷（文科） WORD版含解析.doc

2017年福建省龙岩市高考数学一模试卷（文科）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．若集合A={x|x＞0}，B={x|y=ln（x﹣1）}，则A∩B等于（）
A．（1，+∞） B．（0，1） C．[1，+∞） D．（﹣∞，1）
2．已知复数z满足（1+2i）z=5，则复数z的虚部等于（）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
3．等差数列{an}中，a3，a7是函数f（x）=x2﹣4x+3的两个零点，则{an}的前9项和等于（）
A．﹣18 B．9 C．18 D．36
4．下列命题正确的是（）
A．y=x+的最小值为2
B．命题“∀x∈R，x2+1＞3x”的否定是“∀x∈R，x2+1≤3x”
C．“x＞2“是“＜”的充要条件
D．∀x∈（0，），（）x＜logx
5．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）

A．﹣ B． C． D．3
6．已知f（x）是R上的偶函数，且满足f（x+3）=f（x），当x∈[﹣，0]时，f（x）=﹣2x，则f（﹣5）=（）
A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4
7．在区间[0，π]上随机取一个x，则y=sinx的值在0到之间的概率为（）
A． B． C． D．
8．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器﹣商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为13.5（立方寸），则图中的x为（）

A．2.4 B．1.8 C．1.6 D．1.2
9．设不等式组，表示的平面区域为M，若直线y=kx﹣2上存在M内的点，则实数k的取值范围是（）
A．[1，3] B．（﹣∞，1]∪[3，+∞） C．[2，5] D．（﹣∞，2]∪[5，+∞）
10．已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点均在同一球面上，其中△ABC是正三角形，PA⊥平面ABC，PA=2AB=2，则该球的表面积为（）
A．8π B．16π C．32π D．36π
11．已知离心率为的双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，M是双曲线C的一条渐近线上的点，且OM⊥MF2，O为坐标原点，若S=16，则双曲线C的实轴长是（）
A．32 B．16 C．8 D．4
12．已知f（x）=x3，若x∈[1，2]时，f（x2﹣ax）+f（1﹣x）≤0，则a的取值范围是（）
A．a≤1 B．a≥1 C．a≥ D．a≤

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．平面内有三点A（0，﹣3），B（3，3），C（x，﹣1），且∥，则x为．
14．过抛物线C：x2=4y的焦点F作直线l交抛物线C于A、B两点，若|AB|=5，则线段AB中点的纵坐标为．
15．已知Sn为数列{an}的前n项和，对n∈N*都有Sn=1﹣an，若bn=log2an，则++…+=．
16．若实数a，b，c，d满足==1，则（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值为．

三、解答题（共5小题，满分60分）
17．已知f（x）=sin2x+sinxcosx﹣．
（Ⅰ）求f（x）的单调增区间；
（Ⅱ）在△ABC中，A为锐角且f（A）=，a=2，求△ABC周长的最大值．
18．如图，菱形ABCD的边长为12，∠BAD=60°，AC∩BD=O，将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B﹣ACD，点M是棱BC的中点，DM=6．

（1）求证：OD⊥平面ABC；
（2）求三棱锥M﹣ABD的体积．
19．某市为鼓励居民节约用水，将实行阶梯式计量水价，该市每户居民每月用水量划分为三档，水价实行分档递增．
第一级水量：用水量不超过20吨，水价标准为1.60元/吨；
第二级水量：用水量超过20吨但不超过40吨，超出第一级水量的部分，水价标准比第一级水价提高0.8元/吨；
第三级水量：用水量超过40吨，超出第二级水量的部分，水价标准比第一级水价提高1.60元/吨．
随机调查了该市500户居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下的频率分布表：
用水量（吨）[0，10]（10，20]（20，30]（30，40]（40，50]合计频数50200100b50500频率0.1a0.2c0.11（1）根据频率分布表中的数据，写出a，b，c的值；
（2）从该市调查的500户居民中随机抽取一户居民，求该户居民用水量不超过36吨的概率；
（3）假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，试估计该市每户居民该月的平均水费．
20．已知椭圆M：+=1（a＞b＞0）的焦距为2，离心率为．
（1）求椭圆M的方程；
（2）若圆N：x2+y2=r2的斜率为k的切线l与椭圆M相交于P、Q两点，OP与OQ能否垂直？若能垂直，请求出相应的r的值，若不能垂直，请说明理由．
21．已知函数f（x）=x2﹣2x+mlnx（m∈R），g（x）=（x﹣）ex．
（1