湖北省襄阳市普通高中2016届高三1月调研统一测试数学（理）试题 扫描版含答案.doc

2016年1月襄阳市普通高中调研统一测试高三数学(理工类)参考答案及评分标准说明1．本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分。2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅。当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数的一半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。3．解答题中右端所标注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数。一．选择题：CCDBBAADDBCD二．填空题：13．(0，－2)14．15．316．m2－n2三．解答题：17．(1)解：在△ABC中，依题意有：2分∴4分又，∴6分(2)解：由及正弦定理得：∴8分故即10分由得：∴当，即时，．12分18．(1)证：∵底面ABCD底面是菱形，∠ABC=60°∴△ABC是正三角形又E为BC中点，∴AE⊥BC，∠BAE=30°2分故∠EAD=∠BAD－∠BAE=120°－30°=90°，即AE⊥AD4分∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AE又AD、PA相交于A，∴AE⊥平面PAD而AE在平面AEF内，∴平面AEF⊥平面PAD6分(2)解法一：由(1)知，AE⊥平面PAD，∴∠AHE是EH与平面PAD所成的角由于AE为定值，∴当AH最小时，∠AHE最大此时AH⊥PD，∠AHE=45°8分过E作EQ⊥AC于Q点，过Q作QG⊥AF于G点，连结EG∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥EQ又EQ⊥AC，PA与AC相交于A，∴EQ⊥平面PAC∵AF在平面PAC内，∴EQ⊥AF又QG⊥AF，QG、EQ相交于Q，∴AF⊥平面EQG，进而AF⊥EG∴∠EGQ是二面角E－AF－C的平面角10分设AB=2a，则，∵，∴，∴，∴在直角三角形EQC中，又，∴△ACF是正三角形，∠FAC=60°∴∴12分解法二：由(1)知，AE⊥平面PAD，∴∠AHE是EH与平面PAD所成的角由于AE为定值，∴当AH最小时，∠AHE最大此时AH⊥PD，∠AHE=45°8分设AB=2a，则，∵，∴，∴以为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则P(0，0，)，E(，0，0)，C(，a，0)，F(，，)设平面AFC的一个法向量为m=(x，y，z)，则即∴可取m=(1，，0)9分设平面AEF的一个法向量为n=(x，y，z)，则即∴可取n=(0，，1)10分11分，∴二面角E－AF－C的正切值为12分19．(1)解：当n=1时，，得：a1=3或a1=12分当n≥2时，，∴，∵数列{an}的各项均正，∴4分∴数列{an}是公差为4的等差数列，或又a2是a1和a7的等比中项，∴6分(2)解：令=0+1+1+2+2+…+3+3+…+4+…+n8分=1×21+2×22+3×23+…+(n－1)×2n＿1+n①10分2S=1×22+2×23+3×24+…+(n－1)×2n+2n②①－②得：－S=2+22+23+…+2n＿1－(n－1)×2n－n12分20．(1)解：由已知∴椭圆C的方程为2分(2)解：由得：①4分设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1、x2是方程①的两根∴6分设P(0，p)，则8分若，则即对任意k∈R恒成立10分∴此方程组无解，∴不存在定点满足条件12分21．(1)解：1分∵f(x)在定义域(0，1)内单调递增∴在(0，1)内恒成立，即在(0，1)内恒成立2分令，则∵在(0，1)内单调递减，且∴在(0，1)上存在唯一零点m∴g(x)在(0，m)上递增，在(m，1)上递减，∴4分(2)证：当时，令，则由(1)知，在(0，1)上存在唯一零点m∴在(0，m)上递增，在(m，1)上递减∵，∴6分∵f(x)的极小值为f(x0)，∴，因此∴f(x)在(0，x0)上单调递减，在(x0，1)上单调递增8分不妨设x1<x2，∵f(x1)=f(x2)，∴令，则∵在(0，1)递减，∴∴F(x)在(0，1)递减，∴F(x)<F(0)=0，10分又∵，∴∵，f(x)在(0，x0)上单调递减，∴，即12分22．(1)证：∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA2分∵CD是圆的切线，∴OC⊥CD4分∵AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠DAC=∠OCA故∠DAC=∠OAC，即AC平分∠BAD6分(2)解：由(1)得：，∴BC=CE8分连结CE，则∠DCE=∠DAC=∠OAC，∴△CDE∽△ACD，△ACD∽△ABC∴，故10分23．(1)解：由消去θ得：2分即将代入得极坐标方程为4分(2)解：由得C2的普通方程为：6分由得：8分∴C1、C2的交点所在直线方程为∴其极坐标方程为：10分24．(1)解：|x+1|+|x+2|－5≥0当x≤－2时，得x≤－4，当－2<x<－