湖北省襄阳市普通高中2016届高三1月调研统一测试数学（文）试题 扫描版含答案.doc

2016年1月襄阳市普通高中调研统一测试高三数学(文史类)参考答案及评分标准说明1．本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分。2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅。当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数的一半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。3．解答题中右端所标注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数。一．选择题：BCCDCDCADABC二．填空题：13．4714．15．16．3三．解答题：17．(1)解：在△ABC中，依题意有：2分∴4分又，∴6分(2)解：由及正弦定理得：∴8分故即10分由得：∴当，即时，．12分18．(1)证：∵PD⊥CD，平面PCD⊥平面ABCD，平面PCD与平面ABCD相交于CD∴PD⊥平面ABCD，∴PD⊥BC2分在△ABD中，∠A=90°，AB=AD=2，∴，∠ADB=45°在△ABD中，∠BDC=45°，，DC=4∴由BD2+BC2=16=DC2知BD⊥BC4分∵PD⊥BC，BD、PD相交于D，∴BC⊥平面PBD6分(2)解：过E作EF∥PD交DC于F，由(1)知EF⊥平面ABCD由CE=2PE得：，∴8分10分∴12分19．(1)解：由a3+a4=3(a1+a2)得：a1+2d+a1+3d=3(a1+a1+d)2a1=d①2分由a2n－1=2an得：a1+(2n－1)d－1=2[a1+(n－1)d]a1=d－1②由①②得：a1=1，d=2，∴an=2n－14分(2)解：当n≥2时，6分∴8分10分两式相减得：∴12分20．(1)解：由已知∴椭圆C的方程为2分(2)解：由得：①4分设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1、x2是方程①的两根∴6分设P(0，p)，则8分若，则即对任意k∈R恒成立10分∴此方程组无解，∴不存在定点满足条件12分21．(1)解：，2分g(x)在点(2，g(2))处的切线与直线x+2y－1=0平行∴4分(2)证：由得：∵h(x)在定义域上是增函数，∴在(0，+∞)上恒成立∴，即恒成立6分∵当且仅当时，等号成立∴b≤2，即b的取值范围是(－∞，2]8分(3)证：不妨设m>n>0，则要证，即证，即10分设由(2)知h(x)在(1，+∞)上递增，∴h(x)>h(1)=0故，∴成立12分22．(1)证：∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA2分∵CD是圆的切线，∴OC⊥CD4分∵AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠DAC=∠OCA故∠DAC=∠OAC，即AC平分∠BAD6分(2)解：由(1)得：，∴BC=CE8分连结CE，则∠DCE=∠DAC=∠OAC，∴△CDE∽△ACD，△ACD∽△ABC∴，故10分23．(1)解：由消去θ得：2分即将代入得极坐标方程为4分(2)解：由得C2的普通方程为：6分由得：8分∴C1、C2的交点所在直线方程为∴其极坐标方程为：10分24．(1)解：|x+1|+|x+2|－5≥0当x≤－2时，得x≤－4，当－2<x<－1时，得x≤4，当x≥－1时，得x≥12分∴A={x|x≤－4或x≥1}4分(2)证：={x|－1<x<1}，∴a、b∈{x|－1<x<1}6分要证，只需证8分∵∵a、b∈{x|－1<x<1}，∴∴∴成立10分