湖北省襄阳市高三数学上学期12月调研统一考试 理(扫描版) 试题.doc

湖北省襄阳市2012届高三数学上学期12月调研统一考试理（扫描版）(3)解：是函数的最大值，由对任意m∈R，函数y=f(x)，x∈[m，m+)图像与有且仅有一个交点知[m，m+)的长度为一个周期∴由得：∴y=f(x)的单调递增区间是．17．(1)解：由得：a=20∵40+20+a+10+b=100∴b=10…………2分(2)解：“购买该品牌汽车的3位顾客中至多有1位采用3期付款”的概率：…………6分(3)解：记分期付款的期数为，依题意得9分∵的可能取值为：1，1.5，2∴的分布列为∴的数学期望(万元)．12分19．(1)解：3分当2<x<4时，，当x>4时，∴f(x)在(2，4)上是减函数，在(4，+∞)上是增函数，故f(x)在[3，7]的最大值在端点处取得∵∴f(3)<f(7)，即当x=7时f(x)取最大值．6分(2)解：∵F(x)是单调递增函数，∴恒成立又∵显然在f(x)的定义域(2，+∞)上(x－1)(x2－4)>0恒成立∴(a－1)x2+5x－4(a+1)≥0在(2，+∞)恒成立10分当a－1<0时，显然不可能有(a－1)x2+5x－4(a+1)≥0在(2，+∞)上恒成立.当a－1=0时，(a－1)x2+5x－4(a+1)=5x－8>0在(2，+∞)上恒成立当a－1>0时，要(a－1)x2+5x－4(a+1)≥0在(2，+∞)恒成立，则55+16(a－1)(a+1)≤0①或②由①得16a2+9≤0，无解；由②得：，又a－1>0，∴a>1因此，当a≥1时，(a－1)x2+5x－4(a+1)≥0在(2，+∞)上恒成立∴所求的a的取值范围为[1，+∞)．12分(3)证：∵，∴|an|随n增大而减小，an奇数项均正，偶数项均负①当k是奇数时，设{an}中的任意相邻三项按从小到大排列为，则，，∴，因此成等差数列，公差②当k是偶数时，设{an}中的任意相邻三项按从小到大排列为，则，，∴，因此成等差数列，公差综上可知，中的任意相邻三项按从小到大排列，总可以使其成等差数列，且∵，∴数列{dn}为等比数列．21．(1)解：f(x)的定义域为(0，+∞)，，(2)证：在函数f(x)图象上不存在两点A、B使得它存在“中值伴侣切线”假设存在两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，不妨设0<x1<x2，则8分在函数图象处的切线斜率∴化简得：，即11分令，则t>1，上式化为：，即令，则由t>1知，∴g(t)在(1，+∞)上单调递增，g(t)>g(1)=2，这表明在(1，+∞)内不存在t，使得∴在函数f(x)上不存在两点A、B使得它存在“中值伴侣切线”．14分