辽宁省沈阳二中2015-2016学年高二下学期期中数学试卷（文科） Word版含解析.doc

2015-2016学年辽宁省沈阳二中高二（下）期中数学试卷（文科）一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合M={x∈Z|x2≤1}，N={x∈R|﹣1＜x＜2}，则M∩N=（）A．{﹣1，0，1}B．{0，1}C．{﹣1，0}D．{1}2．函数y=的定义域是（）A．{x|{x＜0且x≠﹣}B．{x|x＜0}C．{x|x＞0}D．{x|{x≠0且x≠﹣，x∈R}3．如果函数f（x）=ax2+2x﹣3在区间（﹣∞，4）上是单调递增的，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．4．已知a，b，c∈R，“b2﹣4ac＜0”是“函数f（x）=ax2+bx+c的图象恒在x轴上方”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件5．在以下区间中，存在函数f（x）=x3+3x﹣3的零点的是（）A．[﹣1，0]B．[1，2]C．[0，1]D．[2，3]6．设，则使f（x）=xα是奇函数且在（0，+∞）上是单调递减的a的值的个数是（）A．4B．3C．2D．17．下列各组函数表示同一函数的是（）A．B．f（x）=1，g（x）=x0C．D．8．设，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞c＞bB．a＞b＞cC．c＞a＞bD．b＞c＞a9．定义在R上的函数y=f（x）在（﹣∞，a）上是增函数，且函数y=f（x+a）的偶函数，则当x1＜a＜x2且|x1﹣a|＜|x2﹣a|时，有（）A．f（2a﹣x1）＞f（2a﹣x2）B．f（2a﹣x1）=f（2a﹣x2）C．f（2a﹣x1）＜f（2a﹣x2）D．﹣f（2a﹣x1）＜f（x2﹣2a）10．已知函数f（x）=xsinx，x∈R，则，f（1），的大小关系为（）A．B．C．D．11．定义在（0，）上的函数f（x），其导函数是f′（x），且恒有f（x）＜f′（x）•tanx成立，则（）A．f（）＞f（）B．f（）f（）C．f（）＞f（）D．f（）＜f（）12．定义在R上的函数f（x）满足f（0）=0，f（x）+f（1﹣x）=1，f（）=f（x）且当0≤x1＜x2≤1时，f（x1）≤f（x2），则f（）等于（）A．B．C．D．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．命题“对任何x∈R，|x﹣2|+|x﹣4|＞3”的否定是______．14．若a=log43，则2a+2﹣a=______．15．过点（1，1）作曲线y=x3的切线，则切线方程为______．16．设函数f（x）=ex（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整数x0，使得f（x0）＜0，则a的取值范围是______．三．解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．命题P：关于x的方程x2+mx+1=0有两个不等的负实数根，命题q：关于x的方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实数根．若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围．18．已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．①求m、n的值；②若对任意的t∈（1，2），不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．19．已知函数f（x）=x2+alnx（1）若f（x）在x=1处取得极值，求常数a的值；（2）若函数g（x）=f（x）+在[1，4]上是减函数，求实数a的取值范围．20．设函数f（x）=1﹣e﹣x，证明：当x＞﹣1时，f（x）≥．21．已知函数f（x）=lnx﹣ax+﹣1（a∈R）．（Ⅰ）当a≤时，讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设g（x）=x2﹣2bx+4．当a=时，若对任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），求实数b取值范围．22．已知函数f（x）=x3+ax+，g（x）=﹣lnx（i）当a为何值时，x轴为曲线y=f（x）的切线；（ii）用min{m，n}表示m，n中的最小值，设函数h（x）=min{f（x），g（x）}（x＞0），讨论h（x）零点的个数．2015-2016学年辽宁省沈阳二中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合M={x∈Z|x2≤1}，N={x∈R|﹣1＜x＜2}，则M∩N=（）A．{﹣1，0，1}B．{0，1}C．{﹣1，0}D．{1}【考点】交集及其运算．【分析】根据题意，分析可得，M={﹣1，0，1}，N={x∈R|﹣1＜x＜2}，进而求其交集可得答案．【解答】解：M={x∈Z|x2≤1}={x∈Z|﹣1≤x≤1}={﹣1，0，1}，N={x∈R|﹣1＜x＜2}，∴M∩N={0，1}．故选B．2．函数y=的定义域是（）A．{x|{x