2019北京市各区高三一模数学理试题分类汇编：13导数及其应用(可编辑修改word版).pdf

2019北京市各区高三一模数学理试题分类汇编导数及其应用ln(ax)1、（朝阳区2019届高三一模）已知函数f(x)(aR且a0).x（Ⅰ）当a1时，求曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线方程；（Ⅱ）当a1时，求证：f(x)x1；（Ⅲ）讨论函数f(x)的极值．22、（东城区2019届高三一模）设函数f(x)ax(a2)xlnx的极小值点为x0.（I）若x01，求a的值f(x)的单调区间；（II）若0x01，在曲线yf(x)上是否存在点P，使得点P位于x轴的下方？若存在，求出一个P点坐标，若不存在，说明理由.113、（丰台区2019届高三一模）已知函数f(x)(x2)exax3ax2.32（Ⅰ）当a0时，求函数f(x)的单调区间；（Ⅱ）当a≤e时，求证：x1是函数f(x)的极小值点.4、（海淀区2019届高三一模）已知函数f(x)xln(x1)ax2.(I)求曲线yf(x)在点(0,f(0))处的切线方程；(Ⅱ)当a0时，求证：函数f(x)存在极小值；(Ⅲ)请直接写出函数f(x)的零点个数．5、（怀柔区2019届高三一模）已知函数f(x)lnxax(aR).（Ⅰ）当a2时，求f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；（Ⅱ）若对于任意的x(0,)，都有f(x)0，求a的取值范围.6、（门头沟区2019届高三一模）已知f(x)axex在点(0,0)处的切线与直线yx2平行。(Ⅰ)求实数a的值；x2（Ⅱ）设g(x)f(x)b(x)2（i）若函数g(x)0在[0,)上恒成立,求实数b的最大值；（ii）当b0时，判断函数g(x)有几个零点，并给出证明.7、（石景山区2019届高三一模）设函数f(x)exax1，a0．（Ⅰ）若曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线与x轴平行，求a；（Ⅱ）当x1时，函数f(x)的图象恒在x轴上方，求a的最大值．8、（顺义区2019届高三第二次统练（一模））设函数fxaxlnx,aR.（I）若点1,1在曲线yfx上，求在该点处曲线的切线方程；（II）若fx有极小值2，求a.9、（西城区2019届高三一模）设函数f(x)mexx23，其中mR．（Ⅰ）当f(x)为偶函数时，求函数h(x)xf(x)的极值；（Ⅱ）若函数f(x)在区间[2,4]上有两个零点，求m的取值范围．10、（延庆区2019届高三一模）已知函数f(x)ln(xa)在点(1,f(1))处的切线与直线x2y0平行.（Ⅰ）求a的值；f(x)（Ⅱ）令g(x)，求函数g(x)的单调区间.x111、（房山区2019届高三一模）已知函数f(x)mx2xlnxmx2(m≤1).2（Ⅰ）当m0时，求曲线yf(x)在x1处的切线方程；（Ⅱ）若函数f(x)的图象在x轴的上方，求m的取值范围.f(x)aexg(x)lnx12、（大兴区2019届高三一模）已知函数图象在x0处的切线与函数图象在x1处的切线互相平行．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）设h(x)f(x)g(x)，求证：h(x)2．参考答案lnx1lnx1、解：（Ⅰ）当a1时，f(x)．所以f(x)．xx2因为f(1)1,f(1)0，所以曲线yf(x)在(1,f(1))处的切线方程为yx1．……………….3分ln(x)（Ⅱ）当a1时，f(x)．x函数f(x)的定义域为(,0)．ln(x)不等式f(x)x1成立x1成立ln(x)x2x0成立.x设g(x)ln(x)x2x(x(,0))，12x2x1(2x1)(x1)则g(x)2x1．xxx当x变化时，g(x)，g(x)变化情况如下表：x(,1)1(1,0)g(x)＋0－g(x)↗极大值↘所以g(x)g(1)．因为g(1)0，所以g(x)0，ln(x)所以x1．………………………………………………………………….8分x1ln(ax)e（Ⅲ）求导得f(x).令f(x)0，因为a0可得x．x2a当a0时，f(x)的定义域为0,+.当x变化时，f(x)，f(x)变化情况如下表：xeee(0,)(,)aaaf(x)＋0－f(x)↗极大值↘ea此时f(x)有极大值f()，无极小值．ae当a0时，f(x)的定义域为,0，当x变化时，f(x)，f(x)变化情况如下表：xeee(,)(,0)aaaf(x)－0＋f(x)↘极小值↗ea此时f(x)有极小值f()，无极大值．……………………………………………….13分ae2、解：（Ⅰ）f(x