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北京市高三一模数学理分类汇编2：导数.【北京市海淀区一模理】〔12〕设某商品的需求函数为，其中分别表示需求量和价格，如果商品需求弹性大于1〔其中，是的导数〕，那么商品价格的取值范围是.【答案】【北京市门头沟区一模理】10．曲线与直线及轴所围成的图形的面积为．【答案】【北京市门头沟区一模理】18．(本小题总分值13分〕函数．〔Ⅰ〕当时，讨论函数的单调性；〔Ⅱ〕设，当时，假设对任意，当时，恒成立，求实数的取值范围．【答案】解：〔Ⅰ〕……………2分令得……………3分当时，，函数在上单减………4分当时，，在和上，有，函数单减，在上，，函数单增……………6分〔Ⅱ〕当时，，由〔Ⅰ〕知，函数在上是单减，在上单增所以函数在的最小值为…………………8分假设对任意，当时，恒成立，只需当时，即可所以，…………………11分代入解得所以实数的取值范围是．…………………13分【北京市朝阳区一模理】18.〔本小题总分值13分〕设函数.〔Ⅰ〕当时，求曲线在点处的切线方程；〔Ⅱ〕求函数单调区间.【答案】解：因为所以.〔Ⅰ〕当时,,,所以.所以曲线在点处的切线方程为.……………4分〔Ⅱ〕因为，……………5分〔1〕当时,由得；由得.所以函数在区间单调递增,在区间单调递减.……………6分〔2〕当时,设，方程的判别式……………7分①当时，此时.由得,或；由得.所以函数单调递增区间是和,单调递减区间.……………9分②当时，此时.所以，所以函数单调递增区间是.……………10分③当时，此时.由得；由得,或.所以当时,函数单调递减区间是和,单调递增区间.……………12分④当时,此时，，所以函数单调递减区间是.【北京市东城区一模理】(18)〔本小题共14分〕函数在处的切线斜率为零．〔Ⅰ〕求和的值；〔Ⅱ〕求证：在定义域内恒成立；(Ⅲ)假设函数有最小值，且，求实数的取值范围.【答案】〔Ⅰ〕解：.…………2分由题意有即，解得或〔舍去〕．…4分得即，解得．…………5分〔Ⅱ〕证明：由〔Ⅰ〕知，．在区间上，有；在区间上，有．故在单调递减，在单调递增，于是函数在上的最小值是．…………9分故当时，有恒成立．…………10分(Ⅲ)解：．当时，那么，当且仅当时等号成立，故的最小值，符合题意；…………13分当时，函数在区间上是增函数，不存在最小值，不合题意；当时，函数在区间上是增函数，不存在最小值，不合题意．综上，实数的取值范围是．…………14分【北京市石景山区一模理】18．〔本小题总分值14分〕函数.〔Ⅰ〕假设函数的图象在处的切线斜率为，求实数的值；〔Ⅱ〕求函数的单调区间；〔Ⅲ〕假设函数在上是减函数，求实数的取值范围.【答案】解：〔Ⅰ〕…………1分由，解得.…………3分〔II〕函数的定义域为.〔1〕当时,，的单调递增区间为；……5分〔2〕当时.当变化时，的变化情况如下：-+极小值由上表可知，函数的单调递减区间是；单调递增区间是.…………8分〔II〕由得，…………9分由函数为上的单调减函数，那么在上恒成立，即在上恒成立.即在上恒成立.…………11分令，在上，所以在为减函数.,所以.…………14分【北京市西城区高三一模理】18.〔本小题总