2019北京市各区高三一模数学理试题分类汇编：13导数及其应用.doc

2019北京市各区高三一模数学理试题分类汇编导数及其应用1、（朝阳区2019届高三一模）已知函数且.（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，求证：；（Ⅲ）讨论函数的极值．2、（东城区2019届高三一模）设函数的极小值点为.（=1\*ROMANI）若，求的值的单调区间；（=2\*ROMANII）若，在曲线上是否存在点，使得点位于轴的下方？若存在，求出一个点坐标，若不存在，说明理由.3、（丰台区2019届高三一模）已知函数.（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）当时，求证：是函数的极小值点.4、（海淀区2019届高三一模）已知函数.(I)求曲线在点处的切线方程；(Ⅱ)当时，求证：函数存在极小值；(Ⅲ)请直接写出函数的零点个数．5、（怀柔区2019届高三一模）已知函数.（Ⅰ）当时，求在点处的切线方程；（Ⅱ）若对于任意的，都有，求的取值范围.6、（门头沟区2019届高三一模）已知在点处的切线与直线平行。(Ⅰ)求实数的值；（Ⅱ）设（）若函数在上恒成立,求实数的最大值；（）当时，判断函数有几个零点，并给出证明.7、（石景山区2019届高三一模）设函数，．（Ⅰ）若曲线在点处的切线与轴平行，求；（Ⅱ）当时，函数的图象恒在轴上方，求的最大值．8、（顺义区2019届高三第二次统练（一模））设函数.（=1\*ROMANI）若点在曲线上，求在该点处曲线的切线方程；（=2\*ROMANII）若有极小值2，求.9、（西城区2019届高三一模）设函数，其中．（Ⅰ）当为偶函数时，求函数的极值；（Ⅱ）若函数在区间上有两个零点，求的取值范围．10、（延庆区2019届高三一模）已知函数在点处的切线与直线平行.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）令，求函数的单调区间.11、（房山区2019届高三一模）已知函数（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程；（Ⅱ）若函数的图象在轴的上方，求的取值范围.12、（大兴区2019届高三一模）已知函数图象在处的切线与函数图象在处的切线互相平行．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，求证：．参考答案1、解：（Ⅰ）当时，．所以．因为，所以曲线在处的切线方程为．……………….3分（Ⅱ）当时，．函数的定义域为．不等式成立成立成立.设，则．当变化时，，变化情况如下表：＋－↗极大值↘所以．因为，所以，所以．………………………………………………………………….8分（Ⅲ）求导得.令，因为可得．当时，的定义域为.当变化时，，变化情况如下表：＋－↗极大值↘此时有极大值，无极小值．当时，的定义域为，当变化时，，变化情况如下表：－＋↘极小值↗此时有极小值，无极大值．……………………………………………….13分2、解：（Ⅰ）定义域为..由已知，得，解得.当时，当时，；当时，.所以的递减区间为，单调递增区间为所以时函数在处取得极小值.即的极小值点为时的值为.......................6分（=2\*ROMANII）当时，曲线上不存在点位于轴的下方，理由如下：由（=1\*ROMANI）知当时，，所以在单调递减，不存在极小值点；当时，令，得.当时，在区间上单调递减；当时，，在区间上单调递增.所以是在上的最小值.由已知，若，则有，即.当时，，且，.所以当时，曲线上所有的点均位于轴的上方.故当时，曲线上不存在点位于轴的下方................13分3、解：（Ⅰ）因为，所以，故，令，得，所以单调递增区间为；令，得，所以单调递区间为．（Ⅱ）由题可得.当时，对任意，都有恒成立，所以当时，；当时，.所以函数在处取得极小值，符合题意.当时，设，依然取.则，令，得，所以在上单调递减，在区间上单调递增，所以.因为，所以（当且仅当时，等号成立，此时）.所以对任意，都有恒成立.所以当时，；当时，.所以函数在处取得极小值，符合题意.综上①②可知：当时是函数的极小值点.4、解：（Ⅰ）的定义域为因为所以切点的坐标为因为所以切线的斜率，所以切线的方程为（Ⅱ）方法一：令因为且，所以，，从而得到在上恒成立所以在上单调递增且，所以，，在区间的变化情况如下表:极小值所以时，取得极小值，问题得证方法二：因为当时，当时，，所以当时，，所以所以，，在区间的变化情况如下表:极小值所以时，函数取得极小值，问题得证（Ⅲ）当或时，函数有一个零点当且时，函数有两个零点5、解：（Ⅰ）当时，因为，所以．f’(1)=－1,f(1)=－2,所以在点处的切线方程是x+y+1=0------------------------------------5分（Ⅱ）函数的定义域是，因为，（ⅰ）当a时，>0恒成立，所以f（x）在（0，+）单调递增，又因为，不合题意，舍．（ⅱ）当时，当时，，函数在上单调递增；当时，，函数在单调递减．所以函数在时，取得最大值．因为对于任意，都有，所以只需令，即，即．所以当的取