湖北省部分重点中学2015-2016学年高二下学期期中数学试卷（理科） Word版含解析.doc

2015-2016学年湖北省部分重点中学高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．复数=（）A．B．C．D．2．分配4名水暖工去3个不同的居民家里检查暖气管道．要求4名水暖工都分配出去，并每名水暖工只去一个居民家，且每个居民家都要有人去检查，那么分配的方案共有（）A．A种B．AA种C．CA种D．CCA种3．已知，则x=（）A．1B．9C．1或2D．1或34．以下四个命题中：（1）在回归分析中，可用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好；（2）若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r越接近于1；（3）若统计数据x1，x2，x3，…，xn的方差为1，则2x1，2x2，2x3，…，2xn的方差为2；（4）对分类变量x与y的随机变量k2的观察值k0来说，k0越小，判断“x与y有关系”的把握程度越大．其中真命题的个数为（）A．1B．2C．3D．45．设随机变量x～B（n，p），若Ex=2.4，Dx=1.44则（）A．n=4，p=0.6B．n=6，p=0.4C．n=8，p=0.3D．n=24，p=0.16．1﹣90C101+902C102﹣903C103+…+（﹣1）k90kC10k+…+9010C1010除以88的余数是（）A．﹣87B．87C．﹣1D．17．已知（3x﹣1）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn（n∈N*），设（3x﹣1）n展开式的二项式系数和为Sn，Tn=a1+a2+a3+…+an（n∈N*），Sn与Tn的大小关系是（）A．Sn＞TnB．Sn＜TnC．n为奇数时，Sn＜Tn，n为偶数时，Sn＞TnD．Sn=Tn8．已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（2≤X≤4）=0.6826，则P（X＞4）等于（）（附：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），且P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=68.26%，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=95.44%）A．0.1588B．0.1587C．0.1586D．0.15859．一项“过关游戏”规则规定：在第n关要抛掷一颗骰子n次，如果这n次抛掷所出现的点数的和大于2n”，则算过关，则某人连过前三关的概率是（）A．B．C．D．10．在二项式（x﹣）n的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的系数是（）A．﹣56B．﹣35C．35D．5611．随机变量X的概率分布规律为P（X=n）=（n=1，2，3，4），其中a是常数，则P（＜X＜）的值为（）A．B．C．D．12．2015年4月22日，亚非领导人会议在印尼雅加达举行，某五国领导人A，B，C，D，E，除B与E、D与E不单独会晤外，其他领导人两两之间都要单独会晤，现安排他们在两天的上午、下午单独会晤（每人每个半天最多只进行一次会晤），那么安排他们单独会晤的不同方法共有（）A．48种B．36种C．24种D．8种二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知离散型随机变量X的分布列为XXP123P则X的数学期望E（X）=．14．在某次联考数学测试中，学生成绩ξ服从正态分布（σ＞0），若ξ在（80，120）内的概率为0.8，则落在（0，80）内的概率为．15．将5个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有．16．在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），则f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=．三、解答题（共6小题，满分70分）17．如图所示，在以AB为直径的半圆周上，有异于A，B的六个点C1，C2，…，C6，直径AB上有异于A，B的四个点D1，D2，D3，D4，则：（1）以这12个点（包括A，B）中的4个点为顶点，可作出多少个四边形？（2）以这10个点（不包括A，B）中的3个点为顶点，可作出多少个三角形？其中含点C1的有多少个？18．已知（x+）n的展开式中前三项的系数成等差数列，设（x+）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，求：（1）a0﹣a1+a2﹣a3+…+（﹣1）nan的值；（2）ai（i=0，1，2，…，n）的最大值．19．为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下面表中所示：性别是否需要帮助男女合计需要502575不需要200225425合计250250500（1）请根据上表的数据，估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）能否在出错的概率不超过1%的前提下，认为该地老年人是否需要帮助与性别有关？并说明理由；（3）根据（2）的结论，你能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？并说明理由．附：独立性