北京市重点中学2014-2015学年高二下学期期中数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

北京市重点中学2014-2015学年高二下学期期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）1．已知复数z满足：zi=2+i（i是虚数单位），则z的虚部为()A．2iB．﹣2iC．2D．﹣2考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．解答：解：由zi=2+i，得，∴z的虚部是﹣2．故选：D．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2．图书馆的书架有三层，第一层有3本不同的数学书，第二层有5本不同的语文书，第三层有8本不同的英语书，现从中任取一本书，共有()种不同的取法．A．120B．16C．64D．39考点：排列、组合及简单计数问题．专题：计算题；排列组合．分析：利用分类加法原理，即可得出结论．解答：解：由于书架上有3+5+8=16本书，则从中任取一本书，共有16种不同的取法．故选B．点评：本题先确定拿哪种类型的书，考查分类计数原理的应用，考查两种原理的区别．3．已知曲线y=﹣3lnx+1的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为()A．3B．2C．1D．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用．分析：求出函数的定义域和导数，利用导数是切线的斜率进行求解即可．解答：解：函数的定义域为（0，+∞），则函数的导数f′（x）=﹣，由f′（x）=﹣=，即x2﹣x﹣6=0，解得x=3或x=﹣2（舍），故切点的横坐标为3，故选：A．点评：本题主要考查导数的几何意义的应用，求函数的导数，解导数方程即可，注意定义域的限制．4．由直线y=，y=2，曲线y=及y轴所围成的封闭图形的面积是()A．2ln2B．2ln2﹣1C．ln2D．考点：定积分．专题：导数的综合应用．分析：利用定积分的几何意义，首先利用定积分表示出图形的面积，求出原函数，计算即可．解答：解：由题意，直线y=，y=2，曲线y=及y轴所围成的封闭图形的面积如图阴影部分，面积为=lny=ln2﹣ln=2ln2；故选A．点评：本题考查定积分的运用，利用定积分的几何意义求曲边梯形的面积，考查了学生的计算能力，属于基础题．5．以下说法正确的是()A．在用综合法证明的过程中，每一个分步结论都是结论成立的必要条件B．在用综合法证明的过程中，每一个分步结论都是条件成立的必要条件C．在用分析法证明的过程中，每一个分步结论都是条件成立的充分条件D．在用分析法证明的过程中，每一个分步结论都是结论成立的必要条件考点：分析法和综合法．专题：证明题．分析：利用综合法证题思路（执因索果）与分析法的证题思路（执果索因）及充分条件与必要条件的概念即可得到答案．解答：解：设已知条件为P，所证结论为Q，综合法的证题思路为执因索果，即P⇒Q1⇒Q2⇒…⇒Qn⇒Q，∴在用综合法证明的过程中，每一个分步结论都是条件成立的必要条件，故A错误，B正确；分析法的证题思路是执果索因，即Q⇐Qn⇐…⇐Q2⇐Q1⇐P显然，在用分析法证明的过程中，每一个分步结论都是条件成立的必要条件，故C错误；在用分析法证明的过程中，每一个分步结论都是结论成立的充分条件．故选B．点评：本题考查分析法与综合法的应用，考查充分条件与必要条件的概念，属于中档题．6．设函数f（x）=xlnx，则f（x）的极小值点为()A．x=eB．x=ln2C．x=e2D．x=考点：利用导数研究函数的极值．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：确定函数的定义域，求导函数，确定函数的单调性，即可求得函数f（x）的极小值点．解答：解：函数的定义域为（0，+∞）求导函数，可得f′（x）=1+lnx令f′（x）=1+lnx=0，可得x=∴0＜x＜时，f′（x）＜0，x＞时，f′（x）＞0∴x=时，函数取得极小值，故选：D．点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的极小值点，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．7．已知21×1=2，22×1×3=3×4，23×1×3×5=4×5×6，…，以此类推，第5个等式为()A．24×1×3×5×7=5×6×7×8B．25×1×3×5×7×9=5×6×7×8×9C．24×1×3×5×7×9=6×7×8×9×10D．25×1×3×5×7×9=6×7×8×9×10考点：类比推理．专题：综合题；推理和证明．分析：根据已知可以得出规律，即可得出结论．解答：解：∵21×1=2，22×1×3=3×4，23×1×3×5=4×5×6，…，∴第5个等式为25×1×3×5×7×9=6×7×8×9×10故选：D点评：此题主要考查了数字变化规律，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．对于等式，要注意分别发现：等式的左边和右边的规律．8．在复平面内