湖北省部分重点中学2015-2016学年高二下学期期末数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

2015-2016学年湖北省部分重点中学高二（下）期末数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列函数中x=0是极值点的函数是（）
A．f（x）=|x| B．f（x）=﹣x3 C．f（x）=sinx﹣x D．f（x）=
2．函数f（x）=3x﹣4x3（x∈[﹣1，0]）的最小值是（）
A．﹣ B．﹣1 C．0 D．1
3．已知曲线y=﹣2lnx+1的一条切线的斜率为1，则切点的横坐标为（）
A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．
4．函数f（x）=x4﹣x2有（）
A．极小值﹣，极大值0 B．极小值0，极大值﹣
C．极小值，极大值0 D．极小值0，极大值
5．曲y=﹣cosx（0≤x≤）与坐标轴所围图形的面积是（）
A．2 B． C．3 D．π
6．已知直线y=kx是曲线y=ex的切线，则k的值为（）
A． B． C．1 D．e
7．函数f（x）=ax3﹣x+1在x∈（﹣∞，+∞）内是减函数，则（）
A．a≥0 B．a≤0 C．a＜0 D．a≤﹣1
8．已知函数f（x）=cosx+e﹣x+x2016，令f1（x）=f′（x），f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn+1=fn′（x），则f2017（x）=（）
A．﹣sinx+e﹣x B．cosx﹣e﹣x C．﹣sinx﹣e﹣x D．﹣cosx+e﹣x
9．若a=xdx，b=dx，c=sinxdx，则a，b，c的大小关系为（）
A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．c＜a＜b D．c＜b＜a
10．在平面内，一条抛物线把平面分成两部分，两条抛物线最多把平面分成七个部分，设n条抛物线至多把平面分成f（n）个部分，则f（n+1）﹣f（n）=（）
A．2n+3 B．2n+1 C．3n+2 D．4n+1
11．设h（x）=，g（x）=lnx，b＞a＞0，M=g（b）﹣g（a），N=（b﹣a）（h（a）+h（b）），则以下关系一定正确的是（）
A．M2＞N B．M2＜N C．M＞N D．M＜N
12．已知定义在（0，+∞）上的函数y=f（x）满足f（x）=[f′（x）﹣1]x，且f（1）=0．则函数y=f（x）的最小值为（）
A．﹣ B．﹣1 C．﹣e D．0

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13．有一质量非均匀分布的细棒，已知其线密度为ρ（x）=x2（取细棒所在的直线为x轴，细棒的一端为原点），棒长为a，则细棒的质量为．
14．若函数f（x）=x﹣acosx在R上递增，则实数a的取值范围为．
15．已知函数f（x）=x2+（2a3﹣a2）lnx﹣（a2+2a﹣1）x，x=1为其极值点，则实数a=．
16．已知：（1）若a1，a2，a3∈R，则a12+a22+a32≥a1a2+a2a3+a1a3），
（2）若a1，a2，a3，a4∈R，则a12+a22+a32+a42≥（a1a2+a1a3+a1a4+a2a3+a2a4+a3a4），
即：三个数的平方和不小于这三个数中每两个数的乘积的和；四个数的平方和不小于这四个数中每两个数的乘积的和的三分之二．进一步推广关于n个数的平方和的类似不等式为：若a1，a2，…an∈R，则a12+a22+…+an2≥M（a1a2+a1a3+…+a1an+a2a3+a2a4+…+an﹣1an）（n∈N，n≥3），则M=．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．极坐标系中，已知曲线C1：ρ=2cosθ，曲线C2：ρ=2cos（）．
（1）求C1与C2交点的直角坐标．
（2）若曲线C3：θ=（ρ∈R，ρ≠0）分别与C1，C2相交于A，B，求|AB|．
18．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（θ为参数）．
（1）将曲线C的参数方程化为普通方程；
（2）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值．
19．已知函数f（x）=ln（x+1）+ln（1﹣x）+a（x+1）（a＞0）．
（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若f（x）在（﹣1，0]上的最大值为1，求实数a的值．
20．用数学归纳法证明（1•22﹣2•32）+（3•42﹣4•52）+…+[（2n﹣1）（2n）2﹣2n（2n+1）2]=﹣n（n+1）（4n+3）．
21．已知函数g（x）=x3+3ax﹣2．
（1）当a为何值时，x轴为曲线y=g（x）的切线；
（2）求a的范围，使g（x）有极值，并求极大值与极小值的和；
（3）设f（x）=[g′（x）﹣ax]ex﹣x2，若函数f（x）在x=0处取得极小值，求a的取值范围．
22．在讨论函数局部性质时，可以使用简单的一次函数来替代复杂的原函数，进而推导出正确的结论．在某值附近，用简单的一