河南省郑州市2016-2017学年高二上学期期末数学试卷（文科） Word版含解析.doc

2016-2017学年河南省郑州市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．不等式＞1的解集为（）A．（﹣∞，1）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（0，+∞）2．△ABC中，若a=1，b=2，sinA=，则sinB=（）A．B．C．D．3．等比数列{an}中，a2+a4=20，a3+a5=40，则a6=（）A．16B．32C．64D．1284．两座灯塔A和B与海洋观测站C的距离分别是akm和2akm，灯塔A在观测站C的北偏东20°，灯塔B在观测站C的南偏东70°，则灯塔A与灯塔B之间的距离为（）A．akmB．2akmC．akmD．akm5．“a＞b“是“a3＞b3”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件6．函数f（x）=﹣x3+3x2+9x+a，x∈[﹣2，2]的最小值为﹣2，则f（x）的最大值为（）A．25B．23C．21D．207．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1000+a1018=2，则S2017=（）A．1008B．1009C．2016D．20178．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=2，c=4，cosA=，则b=（）A．2B．2C．4D．69．已知直线y=x+k与曲线y=ex相切，则k的值为（）A．eB．2C．1D．010．过y2=4x的焦点作直线交抛物线于A，B两点，若O为坐标原点，则•=（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．不确定11．在△ABC中，若BC=2，A=60°，则•有（）A．最大值﹣2B．最小值﹣2C．最大值2D．最小值212．圆O的半径为定长，A是平面上一定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和直线OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹为（）A．一个点B．椭圆C．双曲线D．以上选项都有可能二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若命题P：∀x∈R，2x+x2＞0，则￢P为．14．若x，y满足，则z=x+2y的取值范围为．15．数列{an}满足a1=1，a2=2，且an+2=（n∈N*），则ai=．16．已知F为双曲线C：﹣=1的左焦点，A（1，4），P是C右支上一点，当△APF周长最小时，点F到直线AP的距离为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2=2，b3=4，a1=b1，a8=b4．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设cn=an+bn，求数列{cn}的前n项和．18．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，a2﹣c2=b2﹣，a=6，sinB=．（Ⅰ）求角A的正弦值；（Ⅱ）求△ABC的面积．19．已知p：函数f（x）=lg（x2﹣2x+a）的定义域为R；q：对任意实数x，不等式4x2+ax+1＞0成立，若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数a的取值范围．20．Sn为数列{an}的前n项和，已知an＞0，an2+an=2Sn．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．21．已知函数f（x）=lnx．（Ⅰ）y=kx与f（x）相切，求k的值；（Ⅱ）证明：当a≥1时，对任意x＞0不等式f（x）≤ax+﹣1恒成立．22．在圆x2+y2=3上任取一动点P，过P作x轴的垂线PD，D为垂足，=动点M的轨迹为曲线C．（1）求C的方程及其离心率；（2）若直线l交曲线C交于A，B两点，且坐标原点到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．2016-2017学年河南省郑州市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．不等式＞1的解集为（）A．（﹣∞，1）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（0，+∞）【考点】其他不等式的解法．【分析】不等式可化为x（x﹣1）＜0，即可得到不等式＞1的解集．【解答】解：不等式可化为x（x﹣1）＜0，∴0＜x＜1，∴不等式＞1的解集为（0，1），故选B．2．△ABC中，若a=1，b=2，sinA=，则sinB=（）A．B．C．D．【考点】正弦定理．【分析】利用正弦定理求得sinB的值．【解答】解：△ABC中，若a=1，b=2，sinA=，则由正弦定理可得=，即=，∴sinB=，故选：A．3．等比数列{an}中，a2+a4=20，a3+a5=40，则a6=（）A．16B．32C．64D．128【考点】等比数列的通项公式．【分析】由等比数列通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出a6．【解答】解：∵等比数列{an}中，a2+a4=