河南省新乡市2016-2017学年高二上学期期末数学试卷（文科） Word版含解析.doc

2016-2017学年河南省新乡市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．若集合A={x∈N|5+4x﹣x2＞0}，B={x|x＜3}，则A∩B等于（）A．∅B．{1，2}C．[0，3）D．{0，1，2}2．命题“∀x∈R，x3﹣3x＞0”的否定为（）A．∀x∈R，x3﹣3x≤0B．∀x∈R，x3﹣3x＜0C．∃x∈R，x3﹣3x≤0D．∃x∈R，x3﹣3x＞03．若函数f（x）=，则f′（0）等于（）A．1B．0C．﹣1D．﹣24．等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=6，a2=1，则公差d等于（）A．B．C．D．25．若双曲线的实轴长为4，则此双曲线的渐近线的方程为（）A．y=±4xB．y=±2xC．D．6．若实数x，y满足，则目标函数z=﹣x+y的最小值为（）A．﹣3B．﹣2C．1D．27．抛物线y2=4x上有两点A，B到焦点的距离之和为7，则A，B到y轴的距离之和为（）A．8B．7C．6D．58．“a≤0”是“函数f（x）=ax+lnx存在极值”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，A=60°，b=2，sinA=sinB，则向量在方向上的投影为（）A．﹣1B．1C．2D．410．设Sn为数列{an}的前n项和，a3=6且Sn+1=3Sn，则a1+a5等于（）A．12B．C．55D．11．设双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的上、下焦点分别为F1，F2，若在双曲线C的下支上存在一点P使得|PF1|=4|PF2|，则双曲线C的离心率的取值范围为（）A．[，+∞）B．（1，]C．[，+∞）D．（1，]12．已知函数f（x）=（ex﹣1﹣1）（x﹣1），则（）A．当x＜0，有极大值为2﹣B．当x＜0，有极小值为2﹣C．当x＞0，有极大值为0D．当x＞0，有极小值为0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．命题“若x＞1，则x2＞1”的逆否命题是．14．椭圆7x2+3y2=21上一点到两个焦点的距离之和为．15．定义在R上的偶函数f（x）满足，当x＜0时，f（x）=，则曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线的斜率为．16．函数f（x）=的最大值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知acosB+bcosA=2ccosC．（1）求角C的大小；（2）若a=5，b=8，求边c的长．18．设命题p：∃x0∈（﹣2，+∞），6+|x0|=5，命题q：∀x∈（﹣∞，0），x2+≥4．命题r：若a≥1，则函数f（x）=ax+cosx（x∈R）是增函数．（1）写出命题r的否命题；（2）判断命题￢p：p∨r，p∧q的真假，并说明理由．19．在等差数列{an}中，a2=3，a7=13，数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn=（4n﹣1）．（1）求an及bn；（2）求数列{an•bn}的前n项和Tn．20．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，且短轴长为2，F1，F2是左右焦点，O为坐标原点．（1）求椭圆的标准方程；（2）圆O是以F1，F2为直径的圆，直线l：y=kx+m与圆O相切，且与椭圆交于A，B两点，•=，求k的值．21．在平面直角坐标系中，点P为曲线C上任意一点，且P到定点F（1，0）的距离比到y轴的距离多1．（1）求曲线C的方程；（2）点M为曲线C上一点，过点M分别作倾斜角互补的直线MA，MB与曲线C分别交于A，B两点，过点F且与AB垂直的直线l与曲线C交于D，E两点，若|DE|=8，求点M的坐标．22．已知函数f（x）=x﹣lnx，g（x）=x3+x2（x﹣lnx）﹣16x．（1）求f（x）的单调区间及极值；（2）求证：g（x）＞﹣20．2016-2017学年河南省新乡市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．若集合A={x∈N|5+4x﹣x2＞0}，B={x|x＜3}，则A∩B等于（）A．∅B．{1，2}C．[0，3）D．{0，1，2}【考点】交集及其运算．【分析】求出A中不等式解集的自然数解确定出A，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣5）（x+1）＜0，x∈N，解得：﹣1＜x＜5，x∈N，即A={0，1，2，3，4}，∵B={x|x＜3}，∴A∩B={0，1，2}，故选：D．2．命题“∀x∈R，x3﹣3x＞0”的否定为（）A．∀x∈R，x3﹣3x≤0B．∀x∈R，x3﹣3x＜0