广东省潮州市2016-2017学年高二上学期期末数学试卷（文科） Word版含解析.doc

2016-2017学年广东省潮州市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．命题“∃x0∈R，x03﹣x02+1＞0”的否定是（）A．∃x0∈R，x﹣x+1＜0B．∀x∈R，x3﹣x2+1≤0C．∃x0∈R，x﹣x+1≤0D．∀x∈R，x3﹣x2+1＞02．“双曲线方程为x2﹣y2=3”是“双曲线离心率e=”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件3．在等差数列{an}中，已知a1+a2+a3+a4+a5=20，那么a3=（）A．4B．5C．6D．74．在△ABC中，已知a=，b=，A=30°，则c等于（）A．B．C．或D．以上都不对5．函数f（x）=3x﹣4x3，（x∈[0，1]）的最大值是（）A．B．﹣1C．0D．16．已知函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程是x﹣2y+1=0，则f（1）+2f′（1）的值是（）A．B．1C．D．27．在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）A．b=10，A=45°，C=70°B．a=60，c=48，B=60°C．a=7，b=5，A=80°D．a=14，b=16，A=45°8．当x＞0，y＞0，+=1时，x+y的最小值为（）A．10B．12C．14D．169．在数列{an}中，an+1=can（c为非零常数）且前n项和Sn=3n+k，则k等于（）A．﹣1B．1C．0D．210．若直线l过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线交于A、B两点，且线段AB中点的横坐标为2，则弦AB的长为（）A．2B．4C．6D．811．若x，y满足约束条件，且目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是（）A．（﹣1，2）B．（﹣4，2）C．（﹣4，0）D．（﹣4，2）12．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），若椭圆上存在点P使=，则该椭圆的离心率的取值范围为（）A．（0，）B．（）C．（0，）D．（，1）二、解答题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知{an}是公差为d的等差数列，a1=1，如果a2•a3＜a5，那么d的取值范围是．14．抛物线y2=4x上一点M到焦点的距离为5，则点M的横坐标为．15．若实数a，b满足2a+2b=1，则a+b的最大值是．16．已知F1，F2为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的交点，过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P和Q，且△F1PQ为正三角形，则双曲线的渐近线方程为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．在等差数列{an}中，a2=﹣1，2a1+a3=﹣1．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设{an}的前n项和为Sn，若Sk=﹣99，求k．18．已知命题p：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：关于x的方程x2+2mx+m+3=0无实根．（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数m的取值范围．19．在△ABC中，a，b，c分别是三内角A，B，C对应的三边，已知b2+c2=a2+bc．（1）求角A的大小；（2）若2sin2=cosC，判断△ABC的形状．20．一批救灾物资随26辆汽车从某市以xkm/h的速度匀速开往400km处的灾区．为安全起见，每两辆汽车的前后间距不得小于（）2km，问这批物资全部到达灾区，最少要多少小时？21．设点P（x，y）（x≥0）为平面直角坐标系xOy中的一个动点（其中O为坐标原点），点P到定点M（0，）的距离比点P到x轴的距离大．（1）求点P的轨迹方程；（2）若直线l：y=kx与点P的轨迹相交于A，B两点，且|AB|=2，求k的值．（3）设点P的轨迹是曲线C，点Q（1，y0）是曲线C上的一点，求以Q为切点的曲线C的切线方程．22．设函数f（x）=lnx﹣ax+﹣1．（1）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（2）当a=时，求函数f（x）的单调区间；（3）在（2）的条件下，设函数g（x）=x2﹣2bx﹣，若对于∀x1∈[1，2]，∃x1∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2）成立，求实数b的取值范围．2016-2017学年广东省潮州市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．命题“∃x0∈R，x03﹣x02+1＞0”的否定是（）A．∃x0∈R，x﹣x+1＜0B．∀x∈R，x3﹣x2+1≤0C．∃x0∈R，x﹣x+1≤0D．∀x∈R，x3﹣x2+1＞0【考点】四种命题．【分析】根据特称命题“∃x0∈M，P（x0）成立”的否定是全称命题“∀x∈M，￢P（x）成立”，写出即可．【解答】解：命题“∃x0∈R，x﹣x+1＞0”的否定是“∀x∈R，x3