广东省揭阳市第一中学2016-2017学年高二上学期期末考试数学（文）试题 Word版含答案.doc

揭阳第一中学2016-2017学年度第一学期高二级（96届）期末考试数学（文）科试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若命题是真命题，命题是假命题，则下列命题一定是真命题的是（）A．B．C．D．2.中，角所对的边分别是，，则为（）A．或B．C．D．或3.下列说法正确的是（）A．若命题，为真命题，在命题为真命题B．“若，则”的否命题是“若，则”C．命题的否定D．若是定义在上的函数，则“”是“函数是奇函数”的充要条件4.已知双曲线的一条渐近线方程是，则该双曲线的离心率等于（）A．B．C.D．5.数列为等差数列，前项和分别为，若，则（）A．B．C.D．6.不等式的解集与的解集相同，则（）A．B．C.D．7.已知成等差数列，成等比数列，则（）A．B．C.D．8.在等差数列中，前四项之和为，最后四项之和为，前项之和是，则项数为（）A．B．C.D．9.已知双曲线的左右焦点分别为，若双曲线左支上有一点到右焦点距离为，为中点，为坐标原点，则等于（）A．B．C.D．10.直线与椭圆交于两点，以线段为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆的离心率为（）A．B．C.D．11.设第一象限内的点满足约束条件若目标函数的最大值为，则的最小值为（）A．B．C.D．12.已知是定义在上的增函数，函数的图象关于点对称，若对任意的，等式恒成立，则的取值范围是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.点和点关于点的对称点都在直线的同侧，则的取值范围是．14.已知命题：“，使”为真命题，则的取值范围是．15.函数的最小值为．16.曲线是平面内与两个定点和的距离的积等于常数的点的轨迹.给出下列三个结论：①曲线过坐标原点；②曲线关于坐标原点对称；③若点在曲线上，则的面积不大于.其中，所有正确结论的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知命题，命题.（1）若是的充分条件，求实数的取值范围；（2）若，为真命题，为假命题，求实数的取值范围.18.在中，内角的对边分别为，已知.（1）求角的值；（2）若，当边取最小值时，求的面积.19.已知过点的动直线与圆相交于两点，与直线相交于.（1）当与垂直时，求直线的方程，并判断圆心与直线的位置关系；（2）当时，求直线的方程.20.已知各项均不相等的等差数列的前五项和，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若为数列的前项和，且存在，使得成立，求实数的取值范围.21.已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.（1）求椭圆的方程式；（2）已知动直线与椭圆相交于两点.①若线段中点的横坐标为，求斜率的值；②已知点，求证：为定值.22.已知函数.（1）当时，判断在的单调性，并用定义证明；（2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围；（3）讨论零点的个数.揭阳第一中学2016-2017学年度第一学期高二级（96届）期末考试数学（文）科试题参考试题一、选择题1-5:BACCA6-10:CABDD11、12：BC二、填空题13.14.15.16.②③三、解答题17.解：（1）对于，对于，由已知，，∴∴.（2）若真：，若真：，由已知，、一真一假.①若真假，则，无解；②若假真，则，∴的取值范围为.18.解：（1）∵，∴，∴，即，∴，∵，∴，又∵是三角形的内角，∴.（2）由余弦定理得：，∵，故，∴（当且仅当时等号成立）.∴的最小值为，故.19.解：（1）∵与垂直，且，故直线方程为，即，圆心在上，理由是圆心坐标满足直线方程.（2）①当直线与轴垂直时，易知符合题意；②当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，即，∵，则由，得，所以直线.故直线的方程为或.20.解：（1）设数列的公差为，则即，又因为，所以所以.（2）因为，所以.因为存在，使得成立所以存在，使得成立，即存在，使成立.又（当且仅当时取等号），所以，即实数的取值范围是.21.解：（1）因为满足，解得，则椭圆方程为.（2）①将代入中得，，∴，因为中点的横坐标为，所以，解得.②由①知，，所以.22.解：（1）当时，且时，是单调递减的.证明：设，则，又，所以，所以，所以，即，故当时，在上是单调递减的.（2）由得，变形为，即，而，当即时，所以.（3）由可得，变为，令作的图像及直线，由图像可得：当或时，有个零点.当或或时，有个零点.当或时，有个零点.