广东省揭阳市普宁市英才华侨中学2016-2017学年高二上学期期末数学试卷（文科） Word版含解析.doc

2016-2017学年广东省揭阳市普宁市英才华侨中学高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本题共12题，每题5分，共60分）1．命题“若a，b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是（）A．若a，b都不是奇数，则a+b是偶数B．若a+b是偶数，则a，b都是奇数C．若a+b不是偶数，则a，b都不是奇数D．若a+b不是偶数，则a，b不都是奇数2．“x＞a”是“x＞﹣1”成立的充分不必要条件（）A．a的值可以是﹣8B．a的值可以是C．a的值可以是﹣1D．a的值可以是﹣33．与椭圆有相同的焦点，且一条渐近线方程是的双曲线方程是（）A．B．C．D．4．若命题“p∨q”为真，“¬p”为真，则（）A．p真q真B．p假q假C．p真q假D．p假q真5．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为（）A．+=1B．+y2=1C．+=1D．+=16．已知命题p：π是有理数，命题q：x2﹣3x+2＜0的解集是（1，2）．给出下列结论：（1）命题p∧q是真命题（2）命题p∧（￢q）是假命题（3）命题（￢p）∨q是真命题（4）命题（￢p）∨（￢q）是假命题其中正确的是（）A．（1）（3）B．（2）（4）C．（2）（3）D．（1）（4）7．“1＜m＜2”是“方程+=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p为（）A．∀n∈N，n2＞2nB．∃n∈N，n2≤2nC．∀n∈N，n2≤2nD．∃n∈N，n2=2n9．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的实轴长为2，离心率为，则它的一个焦点到它的一条渐近线的距离为（）A．1B．2C．D．210．设F1、F2是椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）A．B．C．D．11．在△ABC中，A（x，y），B（﹣2，0），C（2，0），给出△ABC满足的条件，就能得到动点A的轨迹方程，如表给出了一些条件及方程：条件方程①△ABC周长为10；②△ABC面积为10；③△ABC中，∠A=90°E1：y2=25；E2：x2+y2=4（y≠0）；E3：则满足条件①、②、③的轨迹方程分别用代号表示为（）A．E3，E1，E2B．E1，E2，E3C．E3，E2，E1D．E1，E3，E212．已知P是椭圆+=1上的一点，F1、F2是该椭圆的两个焦点，若△PF1F2的内切圆的半径为，则tan∠F1PF2=（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上）13．设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么丙是甲的．（①．充分而不必要条件，②．必要而不充分条件，③．充要条件）14．命题“若ac2≤bc2，则a≤b”的否命题是，它是命题（填“真”或“假”）．15．已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线上，且PF2⊥x轴，则F2到直线PF1的距离为．16．如图，已知F1，F2是椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆x2+y2=b2相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，则椭圆C的离心率为．三.解答题（本大题共5个小题，共48分，解答应写出证明过程或演算步骤）17．用综合法或分析法证明：（1）如果a，b＞0，则lg≥；（2）+＞2+2．18．已知f（x）=x3+3ax2+bx+a2（a＞1）在x=﹣1时有极值0．（1）求常数a，b的值；（2）求f（x）的单调区间．（3）方程f（x）=c在区间[﹣4，0]上有三个不同的实根时实数c的范围．19．如图，设铁路AB长为50，BC⊥AB，且BC=10，为将货物从A运往C，现在AB上距点B为x的点M处修一公路至C，已知单位距离的铁路运费为2，公路运费为4．（1）将总运费y表示为x的函数；（2）如何选点M才使总运费最小？20．已知函数f（x）=+lnx，且a＞0（1）若函数f（x）在[1，+∞）上是增函数，求a的取值范围；（2）当a=1时，求函数f（x）在[1，e]的最大值和最小值．21．已知函数f（x）=alnx++x（a≠0）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x﹣2y=0垂直，求实数a的值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）当a∈（﹣∞，0）时，记函数f（x）的最小值为g（a），求证：g（a）≤．2016-2017学年广东省揭阳市普宁市英才华侨中学高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12题，每题5分，共60分）1．命题“