广东省揭阳市普宁市英才华侨中学2017届高三上学期期末数学试卷（文科） Word版含解析.doc

2016-2017学年广东省揭阳市普宁市英才华侨中学高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．已知全集U=R，A={x|x≤0}，B={x|x≥1}，则集合∁U（A∪B）=（）A．{x|x≥0}B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1}D．{x|0＜x＜1}2．下列命题错误的是（）A．命题“若x2+y2=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0，则x2+y2≠0”B．若命题，则￢p：∀x∈R，x2﹣x+1＞0C．△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要条件D．若向量，满足•＜0，则与的夹角为钝角3．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（）A．[，1]B．[，1]C．[，]D．[，1]4．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的是（）A．y=x3B．y=﹣x2+1C．y=|x|+1D．y=2﹣|x|5．已知两点P（4，0），Q（0，2），则以线段PQ为直径的圆的方程是（）A．（x+2）2+（y+1）2=5B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=10C．（x﹣2）2+（y﹣1）2=5D．（x+2）2+（y+1）2=106．我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：第一步：构造数列1，，…，①第二步：将数列①的各项乘以，得到一个新数列a1，a2，a3，…，an．则a1a2+a2a3+a3a4+…+an﹣1an=（）A．B．C．D．7．如果输入n=2，那么执行如图中算法的结果是（）A．输出3B．输出4C．输出5D．程序出错，输不出任何结果8．设函数f定义如表，一列数x0，x1，x2，x3…满足x0=5，且对任意自然数均有xn+1=f（xn），则x2015的值为（）x12345f（x）41352A．1B．2C．4D．59．如图所示，直观图四边形A′B′C′D′是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A．B．C．D．10．双曲线C：（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=2x，则C的离心率是（）A．B．C．2D．11．若实数x，y满足x2+y2﹣2x﹣2y+1=0，则的取值范围为（）A．[0，]B．[，+∞）C．（﹣]D．[﹣，0）12．已知甲、乙两组数据如图茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m，n的比值=（）A．B．C．D．1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上．）13．已知向量且则x=．14．设M是圆（x﹣5）2+（y﹣3）2=9上的点，直线l：3x+4y﹣2=0，则点M到直线l距离的最大值为．15．已知实数x，y满足，且数列4x，z，2y为等差数列，则实数z的最大值是．16．已知在[m，m+1]上不单调，则实数m的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足（2b﹣c）cosA=acosC．（Ⅰ）求角A的大小（Ⅱ）若a=3，求△ABC的周长最大值．18．设Sn为各项不相等的等差数列{an}的前n项和，已知a3a5=3a7，S3=9．（1）求数列{an}通项公式；（2）设Tn为数列{}的前n项和．19．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD的交点为G，AD⊥平面ABE，AE⊥EB，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥CE．（Ⅰ）求证：AE⊥平面BCE；（Ⅱ）求三棱锥C﹣GBF的体积．20．已知椭圆的离心率为，以M（1，0）为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知点N（3，2），过点M任作直线l与椭圆C相交于A，B两点，设直线AN，BN的斜率分别为k1，k2，请问k1+k2是否为定值？如果是求出该值，如果不是说明理由．21．已知函数f（x）=x2﹣2x+alnx（a∈R）．（Ⅰ）当a=2时，求函数f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）当a＞0时，若函数f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），不等式f（x1）≥mx2恒成立，求实数m的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在极坐标系中，圆C的极坐标方程为：ρ2=4ρ（cosθ+sinθ）﹣6．若以极点O为原点，极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系．（Ⅰ）求圆C的参数方程；（Ⅱ）在直角坐标系中，点P（x，y）是圆C上动点，试求x+y的最大值，并求出此时点P的直角坐标．2016-2017学年广东省揭阳市普宁市英才华侨中学高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析