广东省揭阳市普宁市英才华侨中学2016-2017学年高二上学期期末数学试卷（理科） Word版含解析.doc

2016-2017学年广东省揭阳市普宁市英才华侨中学高二（上）期末数学试卷（理科）一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1．在△ABC中，若a=2，b=2，A=30°，则B等于（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°2．等比数列{an}中，a2=9，a5=243，{an}的前4项和为（）A．81B．120C．168D．1923．已知{an}是等差数列，且a2+a3+a10+a11=48，则a6+a7=（）A．12B．16C．20D．244．已知点（3，1）和（﹣4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（）A．﹣7＜a＜24B．a=7或a=24C．a＜﹣7或a＞24D．﹣24＜a＜75．椭圆的焦距为2，则m的值等于（）A．5或3B．8C．5D．或6．已知命题p：∀x∈R，2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3=1﹣x2，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧qB．￢p∧qC．p∧￢qD．￢p∧￢q7．曲线y=4x﹣x3在点（﹣1，﹣3）处的切线方程是（）A．y=7x+4B．y=7x+2C．y=x﹣4D．y=x﹣28．若方程表示双曲线，则实数k的取值范围是（）A．2＜k＜5B．k＞5C．k＜2或k＞5D．以上答案均不对9．下列结论错误的是（）A．“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真命题B．命题p：∀x∈[0，1]，ex≥1，命题q：∃x∈R，x2+x+1＜0，则p∨q为真C．命题“若p，则q”与命题“若￢q，则￢p”互为逆否命题D．若p∨q为假命题，则p、q均为假命题．10．已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23cos2A+cos2A=0，a=7，c=6，则b=（）A．10B．9C．8D．511．已知正三角形ABC的顶点A（1，1），B（1，3），顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z=﹣x+y的取值范围是（）A．（1﹣，2）B．（0，2）C．（﹣1，2）D．（0，1+）12．已知函数f（x）=，若|f（x）|≥kx，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，1]C．[﹣2，1]D．[﹣2，0]二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．有三个命题：（1）“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；（2）“若a＞b，则a2＞b2”的逆否命题；（3）“若x≤﹣3，则x2+x﹣6＞0”的否命题．其中真命题为（填序号）．14．若直线ax﹣y+1=0经过抛物线y2=4x的焦点，则实数a=．15．椭圆的离心率e=．16．给出命题：已知实数a、b满足a+b=1，则ab≤．它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．（1）若q＜1，则方程x2+2x+q=0有实根．（2）若ab=0，则a=0或b=0．18．已知点B（﹣2，0）、C（2，0），且△ABC的周长等于14，求顶点A的轨迹方程．19．求证：关于x的一元二次不等式ax2﹣ax+1＞0对于一切实数x都成立的充要条件是0＜a＜4．20．已知椭圆E的两个焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），点（1，）在椭圆E上．求椭圆E的方程．21．已知椭圆x2+（m+3）y2=m，（m＞0）的离心率，求m的值及椭圆长轴、焦点坐标、顶点坐标．22．已知顶点是坐标原点，对称轴是x轴的抛物线经过点．（1）求抛物线的标准方程；（2）直线l过定点P（﹣2，1），斜率为k，当k为何值时，直线与抛物线有公共点？2016-2017学年广东省揭阳市普宁市英才华侨中学高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1．在△ABC中，若a=2，b=2，A=30°，则B等于（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°【考点】正弦定理．【分析】直接利用正弦定理，求出B的正弦函数值，即可求出B的值．【解答】解：∵a=2，b=2，A=30°，∴由正弦定理得：sinB===．∵b＞a，∴B=60°或120°．故选：D．2．等比数列{an}中，a2=9，a5=243，{an}的前4项和为（）A．81B．120C．168D．192【考点】等比数列的性质．【分析】根据等比数列的性质可知等于q3，列出方程即可求出q的值，利用即可求出a1的值，然后利用等比数列的首项和公比，根据等比数列的前n项和的公式即可求出{an}的前4项和．【解答】解：因为==q3=27，解得q=3又a1===3，则等比数列{an}的前4项和S4==120故选B3．已知{an}是等差数列，且a2+a3+