【全国重点校】广东省揭阳市惠来县第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文）试题+Word版含答案.doc

惠来一中2017--2018年度高二第一学期期中考试数学试题（文科）本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级和考号填写在答题卷上。2、必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，则（）A.B.C.D.2．如果直线与直线垂直，那么等于（）．A.B.C.D.3．在等差数列中，，则（）A.12B.16C.20D.244．满足以下条件的三角形无解的是（）A.B.C.D.5．下列命题中，正确的是（）A．B．常数数列一定是等比数列C．若，则D．6．设实数满足不等式组，则的最大值为（）A.13B.10.5C.10D.07．要得到函数的图像,只要将函数的图像（）A.向左平移1个单位B.向右平移1个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位8．已知公差不为0的等差数列满足，成等比数列，为数列的前项和，则的值为（）A．-3B．-2C．3D．29．在中,、、分别是角、、的对边，若,则（）A．B．C.D．10．已知三角形的三边长是公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是（）A．18B．21C．24D．1511、由不等式确定的平面区域记为，不等式确定的平面区域记为，在中随机取一点，则该点恰好在内的概率为（）A．B．C．D．12．已知实数若关于x的方程有三个不同的实根，则t的取值范围为（）A.B.C.D.第II卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数定义域是___________14．在中,，那么__________.15、已知直线l经过点和点，若点（）在直线l上移动且在第一象限内，则的最大值为16．若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是_________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）在等差数列中，（1）求数列的通项；（2）若，求数列的前项和.18．（本小题满分10分）已知关于的不等式.（1）若不等式的解集为，求的值；（2）若不等式的解集为，求实数的取值范围.19．（本小题满分12分）设的内角所对应的边分别为，且，，.（1）求的值；（2）求的面积.ACDOB20、（本小题满分12分）如图，四面体中，、分别是、的中点，（I）求证：平面（II）求证：平面；21、（本小题满分13分）已知数列的前项和为，且数列中，，点在直线上.（Ⅰ）求数列,的通项和；（Ⅱ）设，求数列的前n项和，并求满足的最大正整数.22．（本小题满分13分）某科研机构研发了某种高新科技产品，现已进入实验阶段.已知实验的启动资金为10万元，从实验的第一天起连续实验，第天的实验需投入实验费用为元，实验30天共投入实验费用17700元.（1）求的值及平均每天耗资最少时实验的天数；（2）现有某知名企业对该项实验进行赞助，实验天共赞助元.为了保证产品质量，至少需进行50天实验，若要求在平均每天实际耗资最小时结束实验，求的取值范围.（实际耗资=启动资金+试验费用-赞助费）2017-2018期中考试答案选择题1-12：CDBDCACDADBA二、填空题13、；14、或；15、；16、三、解答题17、(1)设等差数列的公差为，由已知得解得，即(2)因为，所以，于是，令，则，显然数列是等比数列，且，公比，所以数列的前项和.18、（1）由不等式的解集为，可知，-3和-1是一元二次方程的两根，（2分）所以，解得.（4分）（2）因不等式的解集为，若，则不等式，此时，不合题意；（6分）若，则，解得（9分）综上实数的取值范围为.（10分）19、（1）根据边角转换得（2）20、（本小题满分12分）ACDOB（I）证明：连结，、分别是、的中点，又平面，平面，平面………………5分（II）证明：连结………………7分在中，由已知可得而…………10分平面………………12分21、（Ⅰ），.（Ⅱ）因此：，即：22、（1）依题意得，试验开始后，每天的试验费用构成等差数列，公差为，首项为，∴试验30天共花费试验费用为，解得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分设试验天，平均每天耗资为元，则．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分，当且仅当，即时取等号，综上得，，试验天数为100天．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）设平均每天