新疆库尔勒四中2017届高三上学期期中数学试卷（理科） Word版含解析.doc

2016-2017学年新疆库尔勒四中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分1．设全集U=R，已知集合A={x|x≥1}，B={x|（x+2）（x﹣1）＜0}，则（）A．A∪B=UB．A∩B=∅C．∁UB⊆AD．∁UA⊆B2．已知向量=（3，1），=（1，3），=（k，7），若（﹣）∥，则k=（）A．1B．3C．5D．73．已知命题p：对任意x∈R，总有2x＞0；q：“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）A．p∧qB．￢p∧￢qC．￢p∧qD．p∧￢q4．设x，y满足约束条件，则z=x+4y的最大值为（）A．5B．3C．6D．45．若x∈（e﹣1，1），a=lnx，b=（）lnx，c=elnx，则a，b，c的大小关系为（）A．c＞b＞aB．b＞c＞aC．a＞b＞cD．b＞a＞c6．已知等差数列{an}中，a7+a9=16，S11=，则a12的值是（）A．15B．30C．31D．647．若cos（π+α）=﹣，且α∈（﹣，0），则tan（+α）的值为（）A．﹣B．C．﹣D．8．函数f（x）=的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为（）A．B．2C．3D．49．已知函数f（x）=sin（ωx+φ），ω＞0，|φ|＜的部分图象如图所示，则f（）为（）A．1B．﹣1C．D．﹣10．已知函数f（x）=x3﹣x2+cx+d有极值，则c的取值范围为（）A．c＜B．c≤C．c≥D．c＞11．一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A．cm3B．cm3C．cm3D．7cm312．已知a，b∈R且a≠b，若aea=beb（e为自然对数的底数），则下列正确的是（）A．lna﹣lnb=b﹣aB．lna﹣lnb=a﹣bC．ln（﹣a）﹣ln（﹣b）=b﹣aD．ln（﹣a）﹣ln（﹣b）=a﹣b二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．设函数f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x+1，则=．14．已知{an}为等比数列，Sn是它的前n项和．若，且a4与a7的等差中项为，则S5为．15．已知向量，满足条件：，，且与互相垂直，则与的夹角为．16．已知x＞0，y＞0且+=1，求x+y的最小值为．三、解答题：本题共6题，17题10分，18-22题12分，共70分17．设向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），x∈R，函数f（x）=•（+）．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值与最小正周期；（Ⅱ）求使不等式f（x）≥成立的x的取值集．18．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且x≤0时，f（x）=log（﹣x+1）．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（a﹣1）＜﹣1，求实数a的取值范围．19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2cos（B﹣C）=1+4sinBsinC．（1）求角A的大小；（2）若a=2，△ABC的面积2，求b+c的值．20．（1）设a、b均为正实数，求证：（2）已知a＞0，b＞0，c＞0，a2+b2+c2=4求ab+bc+ac的最大值．21．已知公差不为0的等差数列{an}中，a1=2，且a2+1，a4+1，a8+1成等比数列．（1）求数列{an}通项公式；（2）设数列{bn}满足bn=，求适合方程b1b2+b2b3+…+bnbn+1=的正整数n的值．22．已知函数f（x）=﹣x3+x2+b，g（x）=alnx（1）若f（x）的极大值为，求实数b的值；（2）若对任意x∈[1，e]，都有g（x）≥﹣x2+（a+2）x恒成立，求实数a的取值范围．2016-2017学年新疆库尔勒四中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分1．设全集U=R，已知集合A={x|x≥1}，B={x|（x+2）（x﹣1）＜0}，则（）A．A∪B=UB．A∩B=∅C．∁UB⊆AD．∁UA⊆B【考点】交集及其运算；一元二次不等式的解法．【分析】求出B中不等式的解集确定出B，求出A与B的并集，交集，以及A与B的补集，即可做出判断．【解答】解：由B中的不等式解得：﹣2＜x＜1，即B={x|﹣2＜x＜1}，∵A={x|x≥1}，全集U=R，∴A∪B={x|x＞﹣2}；A∩B=∅；∁UB={x|x≤﹣2或x≥1}；∁UA={x|x＜1}，故选：B．2．已知向量=（3，1），=（1，3），=（k，7），若（﹣）∥，则k=（）A．1B．3C．5D．7【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据题意，求出﹣，再由（﹣）∥，求出k的值．【解答】解：∵向量=（3，1），=（1，3），=（k，7），∴﹣=（3﹣k，1﹣7）=（3﹣k，﹣6）；又∵（﹣）∥，