上海市金山中学2017届高三上学期期中考试数学试卷 Word版含解析.doc

2016-2017学年上海市金山中学高三上学期期中考试数学一、填空题：共14题1．已知集合,且___________.【答案】【解析】本题考查集合的基本运算,对数函数.由题意得,所以=.2．已知不等式的解集是,则不等式的解集是___________.【答案】【解析】本题考查一元二次不等式的解法.因为不等式的解集是,所以方程的解是,由根与系数的关系知,所以,,所以；所以,即,解得.所以不等式的解集是.3．若,则___________.【答案】-3【解析】本题考查和角公式,二倍角公式.因为,所以,整理得,解得或,因为,所以.4．在等差数列中,,前7项和,则其公差是___________.【答案】【解析】本题考查等差数列的性质.因为数列为等差数列,所以,因为,所以,所以,解得.即公差是.5．＝___________.【答案】【解析】本题考查极限及其运算.由题意得=;所以==;所以＝===.6．若将函数的图象向左平移个单位长度,则平移后的函数对称轴为___________.【答案】【解析】本题考查三角函数的图像与性质.的图象向左平移个单位长度得,由;此函数的对称轴为.7．在中,,则的值为___________.【答案】-20【解析】本题考查平面向量的数量积.===.8．关于的方程在区间上有解,则实数的取值范围是___________.【答案】【解析】本题考查指数函数.因为,所以=;因为,所以,,,,,即实数的取值范围是.9．若函数存在反函数,且函数图像过,则函数的图像一定过___________.【答案】【解析】本题考查反函数.因为图像过,所以=,即=;所以一定过点,一定过点,所以的图像一定过.10．设等比数列的前项和为,若成等差数列,则数列的公比的值等于___________.【答案】-2【解析】本题考查等差、等比数列.因为成等差数列,所以,即,即,即数列的公比的值等于.【备注】等比数列:，.11．已知不等式对于任意恒成立,求正实数的范围___________.【答案】【解析】本题考查基本不等式.,即,即对于任意恒成立;而=(当且仅当时等号成立).所以,解得.12．将正整数排成下表:12345678910111213141516…………其中第i行,第j列的那个数记为,则数表中的2015应记为___________.【答案】【解析】本题考查归纳推理.由表格可得,第i行的最后一个数为;而,所以2015在第45行倒数第10个数;而第45行有个数,所以2015在第45行,第()=79列,即数表中的2015应记为.13．若偶函数满足,且当时,,则函数的零点个数为_________个.【答案】10【解析】本题考查函数的性质,函数与方程.因为为偶函数,当时,,所以当时,;而,所以的对称轴为,周期为2;画出与的图像,如图所示,它们有10个交点,所以函数有10个零点.14．若数列满足“对任意正整数n,恒成立”,则称数列为“差非增数列”.给出下列数列,②,③,④,⑤.其中是“差非增数列”的有________(写出所有满足条件的数列的序号).【答案】③④【解析】本题考查数列的概念,新定义问题.若为“差非增数列”,则;①若,则,,,=,即①不是“差非增数列”;②若为“差非增数列”,则,即,所以②不是“差非增数列”;③若为“差非增数列”,则,即,所以③是“差非增数列”;④若为“差非增数列”,则,即,所以④是“差非增数列”;⑤若为“差非增数列”,则,即,所以⑤不是“差非增数列”;所以“差非增数列”的有③④.二、选择题：共4题15．若、为实数,则是的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件【答案】A【解析】本题考查充要条件.由得；因为,所以；所以是的充分不必要条件.选A.16．已知角的终边经过点且,则等于A.B.C.D.【答案】C【解析】本题考查三角函数的定义.由三角函数的定义知,因为,解得.选C.17．已知函数的定义域为,当时,;当时,当时,.则为A.−2B.−1C.0D.2【答案】D【解析】本题考查函数的性质.当时,,即为周期为1的周期函数,所以;当时,,所以=;当时,,所以==2;所以.选D.18．已知且,函数在区间上既是奇函数又是增函数,则函数的图象是A.B.C.D.【答案】A【解析】本题考查对数函数的图像与性质.为上的奇函数,所以=0,解得;而在区间上是增函数,所以;所以;当时,单增,排除B,D;当时,单减,排除C;选A.三、解答题：共5题19．已知的内角、、的对边分别为、、且有(1)求角的大小;(2)若,求的取值范围.【答案】(1)利用面积公式得；再利用余弦定理得到;又因为是三角形内角,所以(2)由正弦定理得到;代入得===；因为,所以,所以.【解析】本题考查和角公式,正余弦定理,三角形的面积公式.(1)由面积公及余弦