上海市金山中学2014届高三上学期期中考试数学试题WORD版含解析.doc

金山中学2013学年度第一学期高三年级数学学科期中考试卷一、填空题（每题4分，满分56分，将答案填在答题纸上）1.设，，若，则实数_______.2.如果，且是第四象限的角，那么________．3.函数的反函数_____________．4.在中，若，，，则三角形的面积________．【答案】【解析】试题分析：根据题意可得，即，，由面积公式可得考点：1.余弦定理的应用;2.三角形面积公式5.已知无穷等比数列的前项和的极限存在，且，，则数列各项的和为______________．6.若函数的最小正周期与函数的最小正周期相等，则正实数的值为_____________．7.若，则．【答案】【解析】试题分析：由已知可得，所以，解得．考点：极限的计算8.若，则_________________．9.已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为.10.设，，则的取值范围为___________．【答案】【解析】试题分析：由，，可得，由反正弦函数的定义域可得．考点：反三角函数的运用11.方程的实数解的个数为___________．考点：1.函数的图象;2.函数与方程的关系12.在等差数列中，，，若此数列的前10项和，前18项和，则数列的前18项和___________．【答案】【解析】试题分析：根据题意可知数列是递减数列且，又，，则考点：等差数列的求和13.已知函数，当变化时，恒成立，则实数的取值范围是___________．14.已知定义域为的偶函数，对于任意，满足，且当时．令，，其中，函数。则方程的解的个数为______________（结果用表示）．是一个单调增函数过两点，两函数图象在一个周期内有两个交点，所以共有个交点，即方程有个解．考点：1.函数的性质;2.函数的图象;3.函数与方程二、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.15.“”是“”的……………………（）．充分非必要条件．必要非充分条件．充分必要条件．既非充分又非必要条件16.若，且，则下列不等式中恒成立的是……………（）．．．．【答案】D【解析】试题分析：中不等式应为;中要为正数;中要为正数;正确．考点：基本不等式的应用17.若函数为上的奇函数，当时，，则当时，有…（）18.设函数，其中为已知实数，，则下列各命题中错误的是…（）．若，则对任意实数恒成立;．若，则函数为奇函数;．若，则函数为偶函数;．当时，若，则【答案】D【解析】试题分析：由函数，可化简得：，则，，则在中，若，则，即正确;在中，若，则函数，有是奇函数，即正确;在中，若，则函数，有是偶函数，即正确;在中，由知不同时为，则函数的最小正周期为，若，则，即错误．考点：1.三角化简;2.函数的奇偶性;3.函数的同周期性三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.记函数的定义域为，的定义域为．若，求实数的取值范围．20.已知函数．（1）求函数的最小正周期；（2）当时，求函数的最大值，最小值．【答案】（1）;（2）最大值为1,最小值．【解析】试题分析：（1）首先根据同角三角关系和降次公式将函数化简为的形式，再运用即可将函数化简，最后由最小正周期公式即可求出最小正周21.某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元到1000万元的投资收益．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金（单位：万元）随投资收益（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%．（1）若建立函数模型制定奖励方案，试用数学语言表述该公司对奖励函数模型的基本要求，并分析函数是否符合这个要求，并说明原因；（2）若该公司采用函数作为奖励函数模型，试确定最小的正整数的值．22.对定义在区间上的函数，若存在闭区间和常数，使得对任意的，都有，且对任意的都有恒成立，则称函数为区间上的“型”函数．（1）求证：函数是上的“型”函数；（2）设是（1）中的“型”函数，若不等式对一切的恒成立，求实数的取值范围；（3）若函数是区间上的“型”函数，求实数和的值．[来【答案】（1）详见解析;（2）;（3）．∴或12分23.已知等比数列的公比为，是的前项和．（1）若，，求的值；（2）若，，有无最值？并说明理由；（3）设，若首项和都是正整数，满足不等式：，且对于任意正整数有成立，问：这样的数列有几个？【答案】（1）;（2）有最大值为，最小值为;（3）个．【解析】试题分析：（1）根据等比数列前项和公式，可见要对分类讨论，当时，，，，从而不难求出;当时，，，（2）若，，则，当时，，所以随的增大而增大，而，此时有最小值为1，但无最大值．6分当时，①时，，所以随的增大而增大，即是偶数时，，即：；8分由此得：共有个．18分考点：1.