上海市复旦实验中学2015届高三上学期期中数学试卷 WORD版含解析.doc

上海市复旦实验中学2015届高三上学期期中数学试卷一、填空题（共14小题，每小题4分，满分56分）1．（4分）已知集合A={x|0＜x＜3}，B={x|＜0}，则A∩B．2．（4分）函数f（x）=2sin（x+）cos（x+）的最小正周期为．3．（4分）已知（1+px2）5的展开式中，x6的系数为80，则p=．4．（4分）已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+1=0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为．5．（4分）在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．若sinA：sinB：sinC=6：5：4，则最大角为．6．（4分）已知口袋里装有同样大小、同样质量的16个小球，其中8个白球、8个黑球，则从口袋中任意摸出8个球恰好是4白4黑的概率为．（结果精确到0.001）7．（4分）在平面直角坐标系xOy中，将点A（，1）绕原点O逆时针旋转90°到点B，若直线OB的倾斜角为α，则tan2α的值为．8．（4分）若函数f（x）=lg（x2﹣2x+a）在[1，+∞）上单调递增，则a的取值范围是．9．（4分）若一个圆锥的轴截面是边长为4cm的等边三角形，则这个圆锥的侧面积为cm2．10．（4分）已知定义在（0，）上的函数y=2（sinx+1）与y=的图象相交于点P，过点P作PP1⊥x轴于P1，直线PP1与y=tanx的图象交于点P2，则线段P1P2的长度为．11．（4分）已知函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）满足f（2）＞f（3），若f﹣1（x）是f（x）的反函数，则关于x的不等式f﹣1（1﹣x）＞1的解集是．12．（4分）设a为非零实数，偶函数f（x）=x2+a|x﹣m|+1（x∈R）在区间（2，3）上存在唯一零点，则实数a的取值范围是．13．（4分）设函数f（x）=xα+1（α∈Q）的定义域为[﹣b，﹣a]∪[a，b]，其中0＜a＜b．若函数f（x）在区间[a，b]上的最大值为6，最小值为3，则f（x）在区间[﹣b，﹣a]上的最大值与最小值的和为．14．（4分）已知命题“若f（x）=m2x2，g（x）=mx2﹣2m，则集合”是假命题，则实数m的取值范围是．二、选择题（共4小题，每小题4分，满分16分）15．（4分）下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A．y=lgxB．y=tanxC．y=3xD．16．（4分）在钝角△ABC中，“sinA=”是“∠A=”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件17．（4分）已知函数f（x）=，其中a＞0，x∈（0，b]，则下列判断正确的是（）A．当b时，f（x）的最小值为B．当0＜b时，f（x）的最小值为2C．当0＜b≤时，f（x）的最小值为D．当b＞0时，f（x）的最小值为218．（4分）给定方程：（）x+sinx﹣1=0，下列命题中：（1）该方程没有小于0的实数解；（2）该方程有无数个实数解；（3）该方程在（﹣∞，0）内有且只有一个实数解；（4）若x0是该方程的实数解，则x0＞﹣1．则正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4三、解答题（共5小题，满分74分）19．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=AA1=2，∠ABC=45°．（1）求直三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积；（2）若D是AC的中点，求异面直线BD与A1C所成的角．20．（14分）已知函数，若f（x）的最大值为1．（1）求m的值，并求f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，角A、B、C的对边a、b、c，若，且，试判断三角形的形状．21．（14分）为保护环境，某单位采用新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最多不超过300吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系式可近似的表示为：y=x2﹣200x+40000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为300元．（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）要保证该单位每月不亏损，则每月处理量应控制在什么范围？22．（16分）已知函数f（x）=2x+a•2﹣x，x∈（﹣1，1），其中常数a≠0．（1）a=1时，求f（x）的最小值．（2）讨论函数的奇偶性．（3）若f（x+1）＜f（2x）恒成立，求实数a的取值范围．23．（18分）设函数y=f（x）为定义在R上的奇函数，f（x+2）=﹣f（x）．当x∈[﹣1，0]时，f（x）=f0（x）=x3．（1）当x∈[1，3]时，求y=f1（x）的解析式；（2）记y=f（x），x∈（4k﹣1，4k+1]，k∈Z为y=fk（x），求y=fk（x）及其反函数y=（x）的解析式；（3）定义g（x）=2k+（﹣1）kf（x），其中x∈[2k﹣1，2k+1]，探究方程g（x）﹣b=0（b＞0）在区