汕头金山中学联考高三上学期期中数学试卷(文科)Word版含解析.pdf

2021-2021学年广东省揭阳一中、汕头金山中学联考高三〔上〕期中数学试卷〔文科〕一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1．假设集合B={x|x≥0}，且A∩B=A，那么集合A可能是〔〕A．{1，2}B．{x|x≤1}C．{﹣1，0，1}D．R2．复数z=的共轭复数在复平面上对应的点位于〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．平面向量、满足•〔+〕=5，且||=2，||=1，那么向量与夹角的余弦值为〔〕A．B．﹣C．D．﹣4．执行如下图的程序框图，假设输入的a值为1，那么输出的k值为〔〕A．1B．2C．3D．45．在?张邱建算经?中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布比同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日〞，由此推断，该女子到第10日时，大约已经完成三十日织布总量的〔〕A．33%B．49%C．62%D．88%6．某几何体的三视图如下图，其中俯视图为扇形，那么该几何体的体积为〔〕A．B．C．D．7．为了得到y=cos2x，只需要将y=sin〔2x+〕作如下变换〔〕A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位8．假设A为不等式组表示的平面区域，那么当a从﹣2连续变化到1时，那么直线x+y=a扫过A中的那局部区域的面积为〔〕A．1B．C．D．9．A，B是球O的球面上两点，∠AOB=60°，C为该球面上的动点，假设三棱锥O﹣ABC体积的最大值为，那么球O的体积为〔〕A．81πB．128πC．144πD．288π10．焦点在x轴上的椭圆方程为+=1〔a＞b＞0〕，短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，该三角形内切圆的半径为，那么椭圆的离心率为〔〕A．B．C．D．11．函数f〔x〕=，那么关于方程f〔|x|〕=a，〔a∈R〕实根个数不可能为〔〕A．2B．3C．4D．512．函数f〔x〕=Asin〔2x+φ〕〔|φ|≤，A＞0〕局部图象如下图，且f〔a〕=f〔b〕=0，对不同的x1，x2∈[a，b]，假设f〔x1〕=f〔x2〕，有f〔x1+x2〕=，那么〔〕A．f〔x〕在〔﹣，〕上是减函数B．f〔x〕在〔﹣，〕上是增函数C．f〔x〕在〔，〕上是减函数D．f〔x〕在〔，〕上是增函数二、填空题〔本大题共4个小题，每题5分，总分值20分〕13．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，那么抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为．14．x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，那么+的最小值是．15．抛物线y2=2px〔p＞0〕上一点M〔1，m〕到其焦点的距离为5，双曲线x2﹣=1的左顶点为A，假设双曲线一条渐近线与直线AM垂直，那么实数a=．16．设函数f〔x〕=，g〔x〕=，对任意x1，x2∈〔0，+∞〕，不等式≤恒成立，那么正数k的取值范围是．三、解答题〔本大题共5小题，共70分．〕17．等差数列{an}的前n项和为Sn，且S9=90，S15=240．〔1〕求{an}的通项公式an和前n项和Sn；〔2〕设anbn=，Sn为数列{bn}的前n项和，假设不等式Sn＜t对于任意的n∈N*恒成立，求实数t的取值范围．18．国家某5A级大型景区对拥挤等级与每日游客数量n〔单位：百人〕的关系有如下规定：当n∈[0，100〕时，拥挤等级为“优〞；当n∈[100，200〕时，拥挤等级为“良〞；当n∈[200，300〕时，拥挤等级为“拥挤〞；当n≥300时，拥挤等级为“严重拥挤〞．该景区对6月份的游客数量作出如图的统计数据：〔Ⅰ〕下面是根据统计数据得到的频率分布表，求出a，b的值，并估计该景区6月份游客人数的平均值〔同一组中的数据用该组区间的中点值作代表〕；游客数量[0，100〕[100，200〕[200，300〕[300，400]〔单位：百人〕天数a1041频率b〔Ⅱ〕某人选择在6月1日至6月5日这5天中任选2天到该景区游玩，求他这2天遇到的游客拥挤等级均为“优〞的概率．19．在多面体ABCDEFG中，四边形ABCD与CDEF是边长均为a正方形，CF⊥平面ABCD，BG⊥平面ABCD，且AB=2BG=4BH〔1〕求证：平面AGH⊥平面EFG〔2〕假设a=4，求三棱锥G﹣ADE的体积．20．椭圆C：+=1〔a＞b＞0〕短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，直线3x+4y+6=0与圆x2+〔y﹣b〕2=a2相切．〔1〕求椭圆C的方程；〔2〕过椭圆C的左顶点A的两条直线l1，l2分别交椭圆C于M，N两点，且l1⊥l2，求证：直线MN过定点，并求出定点坐标；〔3〕在〔2〕的条件下求△AMN面积的最大值．21．函数f〔x〕=a〔x﹣1〕〔ex﹣a〕〔