江西省南昌实验中学2016-2017学年高一上学期期末数学试卷 Word版含解析.doc

2016-2017学年江西省南昌实验中学高一（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．sin（﹣）的值是（）A．B．﹣C．D．﹣2．已知角α的终边过点P（﹣4，3），则2sinα+cosα的值是（）A．1或﹣1B．或C．1或D．3．已知x∈（﹣，0），sinx=﹣，则tan2x=（）A．﹣B．C．﹣D．4．函数y=的定义域是（）A．B．C．D．5．下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x=对称的是（）A．y=sin（2x﹣）B．y=sin（2x﹣）C．y=sin（2x+）D．y=sin（+）6．函数y=2tan（3x﹣）的一个对称中心是（）A．（，0）B．（，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0）7．已知=﹣5，那么tanα的值为（）A．﹣2B．2C．D．﹣8．已知函数y=f（x），将f（x）的图象上的每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿着x轴向左平移个单位，这样得到的是的图象，那么函数y=f（x）的解析式是（）A．B．C．D．9．已知sin（+α）=，则sin（﹣α）值为（）A．B．﹣C．D．﹣10．如图所示是y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象的一段，它的一个解析式为（）A．y=sin（2x+）B．y=sin（+）C．y=sin（x﹣）D．y=sin（2x+π）11．已知函数y=|sin（2x﹣）|，则以下说法正确的是（）A．周期为B．函数图象的一条对称轴是直线x=C．函数在[，]上为减函数D．函数是偶函数12．已知α是三角形的一个内角且sinα+cosα=，则此三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在题中横线上）13．若角α的终边经过点P（1，﹣2），则tanα=．14．=．15．已知tan（α+β）=3，tan（α﹣β）=5，求tan2α的值．16．关于函数f（x）=cos2x﹣2sinxcosx，下列命题：①若存在x1，x2有x1﹣x2=π时，f（x1）=f（x2）成立；②f（x）在区间上是单调递增；③函数f（x）的图象关于点成中心对称图象；④将函数f（x）的图象向左平移个单位后将与y=2sin2x的图象重合．其中正确的命题序号（注：把你认为正确的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共70．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（1）化简：（2）化简：．18．已知α为第二象限角，且，求的值．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为（1）求tan（α﹣β）的值；（2）求α+β的值．20．已知是关于x的方程x2﹣kx+k2﹣3=0的两个实根，且，求cosα+sinα的值．21．已知函数（1）若，求y的值；（2）若，求y的值域．22．已知函数f（x）=cos2x+sinxcosx+1，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在[，]上的最大值和最小值，并求函数取得最大值和最小值时自变量x的值．2016-2017学年江西省南昌实验中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．sin（﹣）的值是（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】原式中的角度变形【解答】解：sin（﹣）=﹣sin=﹣sin（3π+）=﹣sin（π+）=sin=．故选：A．2．已知角α的终边过点P（﹣4，3），则2sinα+cosα的值是（）A．1或﹣1B．或C．1或D．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】先计算r，再利用三角函数的定义，求出sinα，cosα的值，即可得到结论．【解答】解：由题意r=|OP|=5，∴sinα=，cosα=﹣，∴2sinα+cosα=2×﹣=，故选：D．3．已知x∈（﹣，0），sinx=﹣，则tan2x=（）A．﹣B．C．﹣D．【考点】二倍角的正切．【分析】由题意根据同角三角函数的基本关系求出cosx、tanx，再利用二倍角的正切公式求出tan2x的值．【解答】解：∵x∈（﹣，0），sinx=﹣，∴cosx=，∴tanx==﹣，∴tan2x===﹣，故选C．4．函数y=的定义域是（）A．B．C．D．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】直接求无理式的范围，解三角不等式即可．【解答】解：由2cosx+1≥0得，∴，k∈Z．故选D．5．下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x=对称的是（）A．y=sin（2x﹣）B．y=sin（2x﹣）C．y=sin（2x+）