江西省南昌实验中学2016-2017学年高二上学期期末数学试卷（理科） Word版含解析.doc

2016-2017学年江西省南昌实验中学高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号用2B铅笔填涂在答卷的相应表格内）1．巳知集合，是虚数单位，设Z为整数集，则集合Z∩N中的元素个数是（）A．3个B．2个C．1个D．0个2．曲线的极坐标方程为ρ=2cosθ，则曲线的直角坐标方程为（）A．（x﹣1）2+y2=1B．x2+（y﹣1）2=1C．（x﹣2）2+y2=1D．x2+（y﹣2）2=13．已知f（x）为偶函数且f（x）dx=8，则f（x）dx等于（）A．0B．4C．8D．164．曲线y=x3+2x+1在点P（1，4）处的切线与y轴交点的纵坐标是（）A．﹣9B．﹣3C．﹣1D．35．已知复数z1=1+i，z2=1+bi，i为虚数单位，若为纯虚数，则实数b的值是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣26．设曲线l极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ+1=0，曲线C的参数方程为，A，B为曲线l与曲线C的两个交点，则|AB|=（）A．1B．C．D．7．假设行列式的计算公式：=ad﹣bc，若f（x）=，则函数f（x）的单调减区间为（）A．B．（﹣1，1）C．D．（﹣2，2）8．函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在区间[0，3]上最大值与最小值分别是（）A．5，﹣15B．5，﹣4C．﹣4，﹣15D．5，﹣169．已知为非零向量，函数，则使f（x）的图象为关于y轴对称的抛物线的一个必要不充分条件是（）A．B．C．D．10．观察下列等式：可以推测：13+23+33+…+n3=________（n∈N*，用含n的代数式表示）．（）A．B．C．D．11．已知直线l的参数方程为：（t为参数），圆C的极坐标方程为，则直线l与圆C的位置关系为（）A．相切B．相交C．相离D．无法确定12．给出定义：若（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x﹣{x}|的四个命题：①函数y=f（x）的定义域为R，值域为；②函数y=f（x）的图象关于直线（k∈Z）对称；③函数y=f（x）是周期函数，最小正周期为1；④函数y=f（x）在上是增函数．其中正确的命题的序号是（）A．①B．②③C．①②③D．①④二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填空在答卷上）13．写出命题“∀x∈R，ax2+4x+1＞0”的否定形式：．14．设曲线y=x4+ax+3在x=1处的切线方程是y=x+b，则a=．15．若（2x+）dx=3+ln2（a＞1），则a的值是．16．请阅读下列材料：若两个正实数a1，a2满足a12+a22=1，那么a1+a2．证明：构造函数f（x）=（x﹣a1）2+（x﹣a2）2=2x2﹣2（a1+a2）x+1，因为对一切实数x，恒有f（x）≥0，所以△≤0，从而得4（a1+a2）2﹣8≤0，所以a1+a2．根据上述证明方法，若n个正实数满足a12+a22+…+an2=1时，你能得到的结论为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．设P（x，y）是曲线C：（θ为参数，0≤θ＜2π）上任意一点，（1）将曲线化为普通方程；（2）求的取值范围．18．利用数学归纳法证明：．19．已知实数x，y满足x2+y2=2x，则x2y2的取值范围是．20．已知，q：x2﹣2x+（1﹣m2）≤0，若“￢p”是“￢q”的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．21．设函数f（x）=x2+bln（x+1），其中b≠0．（1）若b=﹣12，求f（x）在[1，3]的最小值；（2）如果f（x）在定义域内既有极大值又有极小值，求实数b的取值范围．22．已知（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（3）对一切的x∈（0，+∞），2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求实数a的取值范围．2016-2017学年江西省南昌实验中学高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号用2B铅笔填涂在答卷的相应表格内）1．巳知集合，是虚数单位，设Z为整数集，则集合Z∩N中的元素个数是（）A．3个B．2个C．1个D．0个【考点】交集及其运算；复数代数形式的乘除运算．【分析】先根据复数的运算求和集合N，根据交集的定义求出Z∩N，数出元素的个数即可．【解答】解：={i，﹣1，﹣i，2}∴Z∩N={﹣1，2}，有2个元素故选B．2．曲线的极坐标方程为ρ=2cosθ，则曲线的直角坐标方程为（）A．（x﹣1）2+y2=1B．x2+（y﹣1）2=1C．（x﹣