广西桂林市2016-2017学年高一上学期期末数学试卷 Word版含解析.doc

2016-2017学年广西桂林市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1．下列集合表示正确的是（）A．{2，4}B．{2，4，4}C．（1，2，3）D．{高个子男生}2．函数f（x）=logax（a＞0，且a≠1）恒过定点（）A．（0，1）B．（1，0）C．（1，1）D．（a，1）3．函数y=的定义域是（）A．[4，+∞）B．（4，+∞）C．（﹣∞，4]D．（﹣∞，4）4．若一条直线过A（1，3）、B（2，5）两点，则此直线的斜率为（）A．﹣2B．﹣C．2D．5．下列区间中，方程2x+2x﹣6=0有解的区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）6．下列函数中为偶函数的是（）A．y=x+B．y=x3C．y=D．y=ex+e﹣x7．下列命题中正确的是（）A．空间任三点可以确定一个平面B．垂直于同一条直线的两条直线必互相平行C．空间不平行的两条直线必相交D．既不相交也不平行的两条直线是异面直线8．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和EF所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°9．设a=（）1.3，b=（）0.3，c=log3，则下列关系正确的是（）A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．b＞c＞aD．c＞a＞b10．函数f（x）=2|x﹣1|的图象是（）A．B．C．D．11．如图是一个四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（）A．8B．9C．12D．1612．已知函数f（x）=若关于x的方程f（x）+m=0有3个实数根，则实数m的取值范围为（）A．（1，3）B．（﹣3，﹣1）C．（1，5）D．（﹣5，﹣1）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知2a=3，则a=．14．已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆柱的表面积为．15．已知f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递减，f（1）=0，则不等式f（x）＞0的解集为．16．在四面体ABCD中，A﹣BD﹣C为直二面角，AB=AD=5，BC=CD=DB=6，则直线AC与平面BCD所成角的正弦值为．三、解答题17．设集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}，求A∩B；A∪B．18．已知直线l过点A（1，﹣3），且与直线2x﹣y+4=0平行．（Ⅰ）求直线l的方程；（Ⅱ）若直线m与直线l垂直，且在y轴上的截距为3，求直线m的方程．19．已知函数f（x）=x﹣，x∈（0，+∞），且f（2）=．（1）求f（x）的解析式；（2）判断函数f（x）在其定义域（0，+∞）上的单调性，并用单调性的定义证明；（3）求f（x）的闭区间[2，5]上的最值．20．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．（1）证明：PA∥平面BDE；（2）证明：平面BDE⊥平面PBC．21．李庄村电费收取有以下两种方案供农户选择：方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度每度0.5元，超过30度时，超过部分按每度0.6元．方案二：不收管理费，每度0.58元．（1）求方案一收费L（x）元与用电量x（度）间的函数关系；（2）李刚家九月份按方案一交费35元，问李刚家该月用电多少度？（3）李刚家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好？22．已知函数g（x）=是奇函数，f（x）=log4（4x+1）+mx是偶函数．（1）求m+n的值；（2）设h（x）=f（x）+x，若g（x）＞h[log4（2a+1）]对任意x≥1恒成立，求实数a的取值范围．2016-2017学年广西桂林市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1．下列集合表示正确的是（）A．{2，4}B．{2，4，4}C．（1，2，3）D．{高个子男生}【考点】集合的表示法．【分析】根据集合的表示，及元素的特性，即可得出结论．【解答】解：根据集合的表示，B不满足互异性，C应写在花括号内，D中元素不确定，故选A．2．函数f（x）=logax（a＞0，且a≠1）恒过定点（）A．（0，1）B．（1，0）C．（1，1）D．（a，1）【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】由对数的性质知，当真数为1时，对数值一定为0，由此性质求函数的定点即可．【解答】解：令x=1，得y=loga1=0，得到y=0，故函数y=logax，（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（1，0）故选：B3．函数y=的定义域是（）A．[4，+∞）B．（4，+∞）C．（﹣∞，4]D．（﹣∞，4）【考点】函数的定义域