广西桂林市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷 WORD版含解析.doc

广西桂林市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={2，3，4，5}，则A∩B=（）A．{2，3}B．{1，4，5}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4，5}2．（5分）函数f（x）=lg（x﹣1）的定义域为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）C．（1，+∞）D．（﹣∞，1）3．（5分）过两点M（﹣4，1），N（0，﹣1）的直线的斜率为（）A．﹣2B．﹣C．D．4．（5分）已知球的表面积为8π，则它的半径为（）A．B．1C．D．25．（5分）函数f（x）=x﹣2+lnx的零点所在的一个区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）6．（5分）当x＜0时，函数f（x）=（2a﹣1）x的值恒大于1，则实数a的取值范围是（）A．（，1）B．（1，2）C．（1，+∞）D．（﹣∞，1）7．（5分）下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（）A．y=x2B．y=x﹣1C．y=xD．y=x38．（5分）下面不等式成立的是（）A．1.72.5＞1.73B．log0.23＜log0.25C．1.73.1＜0.93.1D．log30.2＜log0.20.39．（5分）长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=，AA1=，则异面直线BD1与CC1所成的角等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°10．（5分）一个空间几何体的三视图及尺寸大小如图所示，若侧视图为正三角形，则它的体积是（）A．24B．8C．32D．1611．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥nB．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥nC．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥βD．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β12．（5分）已知函数f（x）=ex﹣（x＜0）与g（x）=ln（x+a）图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．（﹣∞，）C．（﹣，）D．（﹣，）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）点A（1，1）到直线x﹣y+2=0的距离为．14．（5分）已知f（x）是定义域在R上的奇函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）=x2+2x，则f（﹣1）=．15．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线CB1与平面BDD1B1所成的角的大小为．16．（5分）在大小为60°的二面角α﹣1﹣β中，已知AB⊂α，CD⊂β，且AB⊥l于B，CD⊥l于D，若AB=CD=1，BD=2，则AC的长为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）计算：（1）（2）+0.027；（2）．18．（12分）设直线l1：x+3y+1=0，l2：x﹣y﹣7=0的交点为点P．（1）求点P的坐标；（2）求过点P且与l1垂直的直线l的方程．19．（12分）已知函数f（x）=logax（a＞0，且a≠1）．（1）若函数f（x）在区间[，2]上的最大值为2，求a的值；（2）若0＜a＜1，求使得f（2x﹣1）＞0的x的取值范围．20．（12分）某商品在近30天内每件的销售价格p（元）与时间t（天）的函数关系是p=，该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是Q=﹣t+40（0＜t≤30，t∈N），求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点，求证：（1）直线EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD．22．（12分）已知函数（a＞1），求证：（1）函数f（x）在（﹣1，+∞）上为增函数；（2）方程f（x）=0没有负数根．广西桂林市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={2，3，4，5}，则A∩B=（）A．{2，3}B．{1，4，5}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4，5}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由交集的运算和题意直接求出A∩B．解答：解：因为集合A={1，2，3}，B={2，3，4，5}，所以A∩B={2，3}，故选：A．点评：本题考查交集及其运算，属于基础题．2．（5分）函数f（x）=lg（x﹣1）的定义域为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）C．（1，+∞）D．（﹣∞，1）考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：由函数的解析式可得x﹣1＞0，解得x＞1，从而得到函数的定义域．解答：解：由函数f（x）=lg（x﹣1）可得x﹣1＞0，解得x