河北省邯郸市广平一中2016-2017学年高二上学期第三次月考数学试卷（理科） Word版含解析.doc

2016-2017学年河北省邯郸市广平一中高二（上）第三次月考数学试卷（理科）一、选择题（共12题，每小题5分，共60分）1．“a＜1”是“lna＜0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不是充分条件也不是必要条件2．命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（）A．若α≠，则tanα≠1B．若α=，则tanα≠1C．若tanα≠1，则α≠D．若tanα≠1，则α=3．设焦点在x轴上的椭圆的离心率为e，且，则实数k的取值范围是（）A．（0，3）B．C．D．（0，2）4．过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于点A．若|AF|=3，则点A的坐标为（）A．（2，2）B．（2，﹣2）C．（2，±2）D．（1，±2）5．已知双曲线=1的右焦点恰好是抛物线y2=8x的焦点重合，则m=（）A．3B．5C．4D．16．已知x、y满足约束条件，则z=x﹣y的最大值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣27．不等式的解集是（）A．{x|≤x≤2}B．{x|≤x＜2}C．{x|x＞2或x≤}D．{x|x≥}8．直线y=kx﹣k与抛物线y2=4x交于A，B两点，若|AB|=4，则弦AB的中点到y轴的距离为（）A．B．1C．2D．9．椭圆的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4，则∠F1PF2的大小（）A．60°B．120°C．150°D．30°10．若关于x的不等式x2﹣3x﹣2﹣a＞0在1＜x＜4内有解，则实数a的取值范围是（）A．a＜﹣4B．a＞﹣4C．a＞2D．a＜211．设A、B是抛物线y2=2px（p＞0）上的两点，O是坐标原点，已知OA⊥OB，OD⊥AB于D，点D的坐标为（1，3），则p=（）A．2B．3C．4D．512．已知点F1、F2是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线C的右支上，且满足|F1F2|=2|OP|，|PF1|≥3|PF2|，则双曲线C的离心率的取值范围为（）A．（1，+∞）B．[，+∞）C．（1，]D．（1，]二、填空题（共4题，每小题5分，共20分）13．双曲线x2﹣2y2=1的渐近线方程为．14．若实数列1，a，b，c，4是等比数列，则b的值为．15．设抛物线y2=4px（p＞0）上横坐标为6的点到焦点的距离为10，则p=．16．过椭圆+=1内一点M（2，1）引一条弦，使得弦被M点平分，则此弦所在的直线方程为．三、解答题（17题10分，18至22题每题12分，共70分）17．已知a＞0，b＞0，且．（1）求ab的最小值；（2）求a+2b的最小值，并求出a，b相应的取值．18．已知抛物线的标准方程是y2=6x，（1）求它的焦点坐标和准线方程，（2）直线L过已知抛物线的焦点且倾斜角为45°，且与抛物线的交点为A、B，求AB的长度．19．在锐角△ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，已知2asinB=b．（1）求角A；（2）若b=1，a=，求S△ABC．20．已知Sn是正项数列{an}的前n项和，且Sn=an2+an﹣（1）求数列{an}的通项公式；（2）若an=2nbn，求数列{bn}的前n项和．21．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过点（1，），且离心率等于．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点P（2，0）作直线PA，PB交椭圆于A，B两点，且满足PA⊥PB，试判断直线AB是否过定点，若过定点求出点坐标，若不过定点请说明理由．22．设A、B分别为双曲线的左右顶点，双曲线的实轴长为，焦点到渐近线的距离为．（1）求双曲线的方程；（2）已知直线与双曲线的右支交于M、N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使，求t的值及点D的坐标．2016-2017学年河北省邯郸市广平一中高二（上）第三次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12题，每小题5分，共60分）1．“a＜1”是“lna＜0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不是充分条件也不是必要条件【考点】充要条件．【分析】当a=0时，满足a＜1，但此时lna＜0不成立．若lna＜0，由对数函数得性质得0＜a＜1，满足a＜1．【解答】解：a＜1推不出“lna＜0”，比如当a=0时．若lna＜0，由对数函数得性质得0＜a＜1，满足a＜1．故选B．2．命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（）A．若α≠，则tanα≠1B．若α=，则tanα≠1C．若tanα≠1，则α≠D．若tanα≠1，则α=【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】原命题为：若a，则b．逆否命题为：若非b，则非a．【解答】解：命题：“若α=，则tanα=1”的逆否命题为：若tanα≠1，则α≠．故选C．3．设焦点在x轴上的椭圆的离心率为e，且，则实数k的取值范围是（）A．（0，3