河北省武邑中学2016-2017学年高二上学期入学考试数学（文）试题.doc

数学（文科）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若，，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．2.下列不等式结论成立的是（）A．且B．C．D．3.在一次实验中，测得的四组值分别是，，，，则与之间的回归直线方程为（）A．B．C．D．4.投掷一枚质地均匀的骰子两次，若第一次面向上的点数小于第二次面向上的点数，我们称其为正实验；若第二次面向上的点数小于第一次面向上的点数，我们称其为负实验；若两次面向上的点数相等，我们称其为无效.那么一个人投掷该骰子两次后出现无效的概率是（）A．B．C．D．5.点是点在坐标平面内的射影，则等于（）A．B．C．D．6.设是两个单位向量，其夹角为，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7.若直线被圆所截得的弦长为6，则的最小值为（）A．10B．C．D．8.已知点和分别在直线的两侧，则直线倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．9.如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有个点，相应的图案中总的点数记为，则（）A．B．C．D．10.对于实数和，定义运算，若对任意，不等式都成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．11.数列中，，，则使为整数的的取值可能是（）A．1022B．1023C．1024D．102512.在钝角三角形中，若，，则边长的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若数列的前项和，则______________.14.已知，，则的取值范围是____________.15.在一座20高的观测台顶测得对面水塔塔顶的仰角为60°，塔底俯角为45°，则这座水塔的高度是________.16.如图，它满足第行首尾两数均为，则第7行第2个数是____________.第行第2个数是_____________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知命题和命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.18.已知公差不为零的等差数列中，，且成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前项和.19.设的内角所对的边分别为，且.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的周长的取值范围.20.如图，在平面直角坐标系中，平行于轴且过点的入射光线被直线反射.反射光线交轴于点，圆过点且与都相切.（1）求所在直线的方程和圆的方程；（2）设分别是直线和圆上的动点，求的最小值及此时点的坐标.21.如图，已知四边形和都是菱形，平面和平面互相垂直，且，.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求四面体的体积.22.在平面直角坐标系中，圆交轴于点（点在轴的负半轴上，)点为圆上一动点，，分别交直线于两点.（1）求两点纵坐标的乘积；（2）若点的坐标为，连接交圆于另一点，①试判断点与以为直径的圆的位置关系，并说明理由；②记，的斜率分别为，试探究是否为定值?若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.数学文科答案一、选择题12.3.4.5.67.89.10.1112.二、填空题13.4014.15.16.三、解答题17.18.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．19.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．试题分析：（Ⅰ）中含有，所以考虑用余弦定理，代入前式中化简后能得到，再利用一次余弦定理，即可求出，从而求出角；（Ⅱ）三角形已；（2）21.【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）1.【解析】试题分析：（Ⅰ）设中点为，连接，.三角形和三角形都是等边三角形，从而可得，.由线面垂直的判定定理可证得平面，从而可得.（Ⅱ）由面面垂直的性质定理可证得面，四面体的体积即为四面体的体积.因为面，所以四面体的体积等于四面体的体积.试题解析：（Ⅰ）证明：设的中点为，连接，.因为四边形和都是菱形，且，所以三角形和三角形都是等边三角形，所以，，又，所以平面，所以.（Ⅱ）解：因为三角形和面积相等，所以.所以四面体的体积为1.22.【答案】（1）-12；（2）①点在圆外；②.（1）由题意可得，，设，可求得直线和直线的方程.从而可求得两点坐标.则可求得两点纵坐标的乘积.(2)①求，若数量积为0，则点在圆上；若数量积小于0，说明点在圆内；若数量积大于0，说明点在圆外.②设，，讨论直线的斜率存在不存在.当直线的斜率不存在时，可得点的坐标，从而可得的值，当直线的斜率存在时，设直线的方程为，与圆的方程联立消去整理为关于的一元二次方程.可得两根之积，两根之和，从而可求得的值.试题解析：解：（1）由题意，得，，设，∴直线的方程为，令，则，∴，同理，∴（2）①∵，由（1）知，，∴，即，∴点在圆内.②设，，当直线的斜率不存在时，，，此时.当直线的斜率存在时，设直线的