河北省武邑中学2016-2017学年高二上学期入学考试数学（理）试题.doc

数学（理科）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列给出的赋值语句中正确的是（）A．B．C．D．2.已知直线与互相垂直，则实数等于（）A．-3或1B．1或3C．-1或-3D．-1或33.把球的表面积扩大到原来的2倍，那么球的体积扩大到原来的（）A．2倍B．倍C．倍D．倍4.点在圆外，则直线与圆的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．不确定5.设，对于使成立的所有常数中，我们把的最小值1叫做的上确界.若，且，则的上确界为（）A．-5B．-4C．D．6.已知数列、都是公差为1的等差数列，是正整数，若，则（）A．81B．99C．108D．1177.在锐角中，，，其面积，则（）A．5B．或C．D．8.设，，若，则实数的取值集合为（）A．B．C．D．9.将一张边长为6的纸片按如图1所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，将余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心）模型，如图2放置.若正四棱锥的正视图是正三角形（如图3），则正四棱锥的体积是（）A．B．C．D．10.已知一圆锥母线长为4，若过该圆锥顶点的所有截面面积范围是，则该圆锥的侧面展开图的扇形圆心角等于（）A．B．C．D．或11.某旅行社租用两种型号的客车安排900名客人旅行，两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且型车不多于型车7辆，则租金最少为（）A．31200元B．36000元C．36800元D．38400元12.设，，且不等式恒成立，则实数的最小值等于（）A．0B．4C．-4D．-2第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.228与1995的最大公约数是___________.14.若点在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点处的切线方程为______________.15.数据平均数为6，标准差为2，则数据，，…，的方差为___________.16.如图所示是用模拟方法估计圆周率值的程序框图，表示估计结果，则图中空白框内应填入_____________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.如图，三棱锥中，平面，，，，.（1）求三棱锥的体积；（2）证明：在线段上存在点，使得，并求此时的值.18.如图是某直三棱柱被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，是的中点，，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰三角形，有关数据如图所示.（1）求出该几何体的体积；（2）试问在边上是否存在点，使平面?若存在，确定点的位置（不需证明）；若不存在，请说明理由.19.如图，在正三棱柱中，分别为中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.20.如图，某小区准备在一直角围墙内的空地上植造“绿地”，其中，长可根据需要进行调节（足够长），现规划在内接正方形内种花，其余地方种草，设种草的面积与种花的面积的比为.（1）设角，将表示成的函数关系；（2）当为多长时，有最小值，最小值是多少？21.设数列满足，，设.（1）求证：是等比数列；（2）设的前项和为，求的最小值.22.若对一切，不等式恒成立，求实数的取值范围.高二数学理答案一、选择题1.2.34.5.6.7.8.9.10.11.12.二、填空题13.5714.15.1616.三、解答题17.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】.（Ⅱ）存在性问题，一般利用分析法进行推导：即从线线垂直推出线面垂直，再转化为线线垂直，过点作，垂足为，过作交于，证所作满足条件，最后从相似解出的值.试题解析：（1）由题设，，，可得.由面，可知是三棱锥的高，又，所以三棱锥的体积.18.【答案】（Ⅰ）4；（Ⅱ）存在，且.19.试题解析：证明：（1）连交于点，∵为中点，∴且，∵为中点，∴且，∴且，∴四边形是平行四边形，∴，又平面，平面，∴平面；（2）由（1）知，，∵，为中点，所以，所以，又因为底面，而底面，所以，则由，得，而平面，且，所以面，又平面，所以平面平面.20.【答案】（1），；（2），最小值为2．21.【解析】试题分析：（1）先由可得，进而可得，再将代入可得证是等比数列；（2）因为是等比数列，可以求得，则，利用错位法求数列的前项和，进而求出的最小值.试题解析：（1）由得到，于是有，即，又，所以是等比数列；（2）由（1）知，所以，所以.设，分别是，的前项和，于是，，，两式相减可得：所以，又，所以，于是．当时，值为，当时，值为，显然，所以最小值为.22.试题解析：原不等式变形为，现在考虑的一次函数：.∴在上恒成立.∴解得，或.所以或．∴的取值范围为．