江西省南昌二中2016-2017学年高二上学期第二次月考数学试卷（理科） Word版含解析.doc

2016-2017学年江西省南昌二中高二（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．若是极坐标系中的一点，则，（k∈Z）四点中与P重合的点有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．曲线（t为参数）与x轴的交点坐标是（）A．（8，0），（﹣7，0）．B．（﹣8，0），（﹣7，0）C．（8，0），（7，0）．D．（﹣8，0），（7，0）3．命题p：∀x∈（﹣∞，0]，2x≤1，则（）A．p是假命题；￢p：∃x0∈（﹣∞，0]，2x0＞1B．p是假命题；￢p：∀x∈（﹣∞，0]，2x≥1C．p是真命题；￢p：∃x0∈（﹣∞，0]，2x0＞1D．p是真命题；￢p：∀x∈（﹣∞，0]，2x≥14．已知函数f（x）=x2﹣2ax+b，则“1＜a＜2”是“f（1）＜f（3）”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．两直线3x+y﹣3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为（）A．4B．C．D．6．已知命题：p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”，若命题“￢p且q”是真命题，则实数a的取值范围是（）A．a≤﹣1或a=1B．a≤﹣1或1≤a≤2C．a≥1D．a＞17．若直线mx﹣ny=4与⊙O：x2+y2=4没有交点，则过点P（m，n）的直线与椭圆的交点个数是（）A．至多为1B．2C．1D．08．已知点P位椭圆C：上任意一点，则P到直线l：2x﹣y=12的距离的最小值为（）A．B．C．D．9．已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，双曲线C2的方程为﹣=1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为（）A．x±y=0B．x±y=0C．x±2y=0D．2x±y=010．已知抛物线C：y2=8x与点M（﹣2，2），过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若•=0，则k=（）A．B．C．D．211．已知点P的双曲线（a＞0，b＞0）右支上一点，F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，若S△IPF1=S+λS成立，则λ的值为（）A．B．C．D．12．已知直线（m+1）x+（n+）y=与圆（x﹣3）2+（y﹣）2=5相切，若对任意的m，n∈R+均有不等式2m+n≥k成立，那么正整数k的最大值是（）A．3B．5C．7D．9二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．直线l的参数方程为（t为参数）．圆C的参数方程为（θ为参数），则直线l被圆C截得的弦长为．14．圆锥曲线的准线方程是．15．已知F1、F2为双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F2作此双曲线一条渐近线的垂线，垂足为M，且满足||=3||，则此双曲线的渐近线方程为．16．已知椭圆=1（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=α，且α∈[，]，则该椭圆离心率e的取值范围为．三．解答题（本大题共6小题，共70分）17．在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），以原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）设点M（2，﹣1），曲线C1与曲线C2交于A，B，求|MA|•|MB|的值．18．已知命题p：“存在”，命题q：“曲线表示焦点在x轴上的椭圆”，命题s：“曲线表示双曲线”（1）若“p且q”是真命题，求m的取值范围；（2）若q是s的必要不充分条件，求t的取值范围．19．设a，b，c为△ABC中∠A，∠B，∠C的对边．求证：a，b，c成等差数列的充要条件是：．20．过x轴上动点A（a，0）引抛物线y=x2+1的两条切线AP、AQ，P、Q为切点，设切线AP、AQ的斜率分别为k1和k2．（Ⅰ）求证：k1k2=﹣4；（Ⅱ）求证：直线PQ恒过定点，并求出此定点坐标．21．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），且点在椭圆C上，O为坐标原点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过椭圆C1：=1上异于其顶点的任一点P，作圆O：x2+y2=的两条切线，切点分别为M，N（M，N不在坐标轴上），若直线MN在x轴、y轴上的截距分别为m、n，证明：为定值．22．双曲线的离心率为2，右焦点F到它的一条渐近线的距离为．（1）求双曲线的标准方程；（2）是否存在过点F且与双曲线的右支交于不同的P、Q两点的直线l，当点M满足时，使得点M在直线x=﹣2上的射影点N满足？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．2016-2017学年江西省南昌二中高二（上）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．若是极坐标系中的一点，则，（k∈Z）四点中与