江西省南昌二中2015-2016学年高二上学期第一次月考数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

2015-2016学年江西省南昌二中高二（上）第一次月考数学试卷（理科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符题目要求的．1．已知A（1，2），B（﹣1，0），C（3，a）三点在同一条直线上，则a的值为（）A．﹣2B．4C．﹣4D．22．直线xcosθ+y+m=0的倾斜角范围是（）A．[，]B．[0，]∪[，π）C．[0，]D．[，）∪（，]3．直线L1：ax+（1﹣a）y=3，L2：（a﹣1）x+（2a+3）y=2互相垂直，则a的值是（）A．0或﹣B．1或﹣3C．﹣3D．14．和直线3x﹣4y+5=0关于x轴对称的直线的方程为（）A．3x+4y﹣5=0B．3x+4y+5=0C．﹣3x+4y﹣5=0D．﹣3x+4y+5=05．圆心在y轴上，且过点（3，1）的圆与x轴相切，则该圆的方程是（）A．x2+y2+10y=0B．x2+y2﹣10y=0C．x2+y2+10x=0D．x2+y2﹣10x=06．设点A（﹣1，0），B（1，0），动点P到A点的距离与到B点的距离之比为2，则点P的轨迹方程是（）A．B．C．D．7．若直线y=x+b与曲线y=3﹣有公共点，则b的取值范围是（）A．[，3]B．[，3]C．[﹣1，]D．[，]8．6支签字笔与3本笔记本的金额之和大于24元，而4支签字笔与5本笔记本的金额之和小于22元，则2支签字笔与3本笔记本的金额比较结果是（）A．3本笔记本贵B．2支签字笔贵C．相同D．不确定9．设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离|C1C2|=（）A．4B．C．8D．10．已知点P（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA，PB是圆C：x2+y2﹣2y=0的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为（）A．3B．C．D．211．已知直线x+y﹣k=0（k＞0）与圆x2+y2=4交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且有，那么k的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知圆O：x2+y2=2，直线l：x+2y﹣4=0，点P（x0，y0）在直线l上．若存在圆C上的点Q，使得∠OPQ=45°（O为坐标原点），则x0的取值范围是（）A．[0，1]B．C．D．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．直线x+2ay﹣1=0与（a﹣1）x﹣ay+1=0平行，则a的值为．14．设x，y满足约束条件，则的取值范围是．15．已知O为坐标原点，点A的坐标为（4，2），P为线段OA的垂直平分线上一点，若∠OPA为锐角，则点P的横坐标x的取值范围是．16．在平面直角坐标系xOy中，若与点A（2，2）的距离为1且与点B（m，0）的距离为3的直线恰有两条，则实数m的取值范围为．三．解答题：本大题共6题，共70分．17．已知△ABC的顶点A（3，1），B（﹣1，3）C（2，﹣1）求：（1）AB边上的中线所在的直线方程；（2）AC边上的高BH所在的直线方程．18．在平面直角坐标系xoy中，经过函数f（x）=x2﹣x﹣6与两坐标轴交点的圆记为圆C．（1）求圆C的方程；（2）求经过圆心且在坐标轴上截距相等的直线l的方程．19．已知直线l：y=2x+1，求：（1）直线l关于点M（3，2）对称的直线的方程；（2）点M（3，2）关于l对称的点的坐标．20．已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，直线l经过圆C外一点P（2，0）且与圆C交于A，B两点．（1）若，求直线l的方程；（2）求三角形ABC面积的最大值及此时直线l的方程．21．已知圆C：x2+y2﹣4x+2y=0与圆C2：x2+y2﹣2y=0相交于A，B两点．（1）求过A，B两点且圆心在直线2x+y=2上的圆C的方程；（2）设P，Q是圆C上两点，且满足|OP|•|OQ|=1，求坐标原点到直线PQ的距离．22．已知圆C过点（0，2）且与直线x+y﹣4=0切于点．（1）求圆C的方程；（2）若P，Q为圆C与y轴的交点（P在Q上），过点T（0，4）的直线l交圆C于M，N两点，若M，N都不与P，Q重合时，是否存在定直线m，使得直线PN与QM的交点G恒在直线m上．若存在，求出直线m的方程；若不存在，说明理由．2015-2016学年江西省南昌二中高二（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符题目要求的．1．已知A（1，2），B（﹣1，0），C（3，a）三点在同一条直线上，则a的值为（）A．﹣2B．4C．﹣4D．2【考点】三点共线．【专题】转化思想；数学模型法；直线与圆．【分析】根据A（1，2），B（﹣1，0），C（3，a）三点在同一条直线上，可得：kAB=kAC，解得a的值．【解答】解：∵A（1，2），B（﹣1，0），